Comentarii la "Nivele Critice"

.  
.  "Nivele Critice" este cartea biologului ak. Jirmunskiǐ, scrisa de el in colaborare cu matematicianul Kuzǐmin (specialist in modelarea sistemelor) - "Критические уровни в процессах развития биологических систем". O buna parte din aceasta carte am prezentat-o in traducere romaneasca (proprie, de "netraducator") pe acest forum, la sectiunea "Carti, Articole", din doua considerente:
Primul - interesul stiintific de buna calitate pe care aceasta carte il poate suscita celor interesati, si nu numai.
Al doilea considerent - tine de promisiunea, facuta de mine candva autorului cartii, de a-i publica lucrarea in limba romana, insa neonorata pana acum (din motive obiective).

.  Aici, acum, voi incerca sa ma dezvinovatesc. Prima data am luat legatura cu biologul Jirmunskiǐ printr-o scrisoare personala pe care i-am trimis-o pe adresa Institutului de Biologia Marii din Vladivostok (al carui director era). Cred ca era prin 1985. Aflasem despre el dintr-o revista de popularizare a stiintei (din URSS) ce circula pe atunci in Romania. In revista se mentiona ca biologul a descoperit o constanta general existenta in lumea vie - numarul 15,15... Deoarece pe atunci exersam pe spirala logaritmica si eram interesat de frecventa aparitiei in natura a unor proportii reprezentate de unele numere (precum nr. de aur , nr. e, etc.), am incercat si aceasta "constanta" intr-un calcul cu spirala logaritmica si am dat (exact) peste unghiul de inclinatie al axei Pamantului fata de planul orbitei sale. In scrisoare i-am facut cunoscut acest scurt calcul (pe care l-a apreciat) si am primit de la dânsul o scrisoare scurta si cartea aceasta.
.  Limba rusa nu mai stiam deloc desi o studiasem in liceu timp de 7 ani. Mai intai a trebuit sa "traduc" cu dictionarul in mana cartea pentru ca sa o pot citi (intelege), mai apoi, pe indelete. Au rezultat cateva caiete in care am "tradus" si cele peste 100 de diagrame si tabele dar mi-a luat ceva ani. (Unele tabele "traduse" le-am postat direct aici; poate voi reusi sa le finisez.) La un moment dat l-am intrebat pe autor daca ar fi de acord sa se tipareasca respectiva carte si in lb. romana. Consideram ca e pacat, data fiind buna calitate stiintifica si noutatea informatiei din carte, sa nu aiba si alti romani ocazia sa o citesca, in conditiile in care, pe vremea aceea, exista o Editura Tehnica care le cerea inginerilor (si cadrelor tehnice din institute) sa aduca spre publicare orice carte tehnica, traduceri, etc. Tiparirea se facea gratuit.
.  Profesorul a fost de acord cu traducerea dar prin Romania tocmai ce se produsese o "revolutie" asa incat am constatat ca Editura Tehnica nu mai voia sa tipareasca decat daca aveam bani "de acasa". Nu i-am avut din pricina unor constrangeri/jene financiare personale (prelungite pana-n ziua de azi) iar dupa vreun an i-am marturisit autorului situatia (si nu cred ca i-a cazut bine). De atunci am fost mereu incomodat de gandul ca nu mi-am tinut promisiunea fata de o persoana pe care o apreciam si care daduse dovada de multa amabilitate fata de mine. Folosesc acum ocazia oferita de internet ca sa repar oarecumva rusinea cuvantului neonorat, prin publicarea in limba romana, in "format electronic" a unei bune parti din aceasta carte. Reparatia e partiala dar mai bine asa decat deloc.

.  In ceea ce priveste cartea insasi, ea se inscrie in literatura de specialitate la sectiunea biologie. Scopul cartii, in principal, este de a semnala descoperirea unei legitati de succesiune a nivelelor critice. "Nivelele critice" sunt scurtele episoade de restructurare ce apar la limita despartitoare dintre doua faze allometrice, vizibile la curbele ce descriu dezvoltarea oricarui biosistem. Descrierea grafica a unui proces de dezvoltare (crestere) este o curba -de regula exponentiala- compusa dintr-un numar oarecare de portiuni allometrice. O portiune allometrica este o curba continua, usor modelabila printr-o functie exponentiala, la portiuni allometrice diferite corespunzand parametri exponentiali diferiti. Trecerea de la o portiune allometrica la alta se face cu schimbarea parametrului dar si a alurii graficului, printr-o restructurare care este in esenta ei o "schimbare de conducere" a biosistemului. "Schimbarea conducerii" provoaca si reorganizarea biosistemului care necesita si ea ceva timp (dar f. scurt in comparatie cu timpul de desfasurare a unei portiuni allometrice).
.  Aceste precizari sunt o sintetica prezentare a notiunilor de baza din carte, utile eventualului cititor (nebiolog) al acestor randuri.

.  Legitatea de succesiune a nivelelor critice (sinonime cu frontiere, granite, limite, etc.), descoperita de Jirmunskii, este data de o constanta de valoare e^e. Constanta este ratia unei progresii geometrice avand ca termeni tocmai sus-numitele nivele critice. Cu multa migala, autorul a cautat dovezi in cca. 400 de titluri bibliografice de lucrari de biologie (numite in anexa cartii) si, in mod sistematic a constatat aparitia acestei ratii geometrice aproape in toate graficele (de crestere, dezvoltare) trasate de cei mai diferiti (cercetatori) biologi din secolul 20. Prin urmare fundamentarea experimentala a acestei descoperiri este indiscutabil de buna. In continuare, cu ajutorul unui matematician, autorul a facut si un studiu aprofundat al aspectelor legate de modelarea dezvoltarii, cu includerea constantei descoperite de el.
.  Fara indoiala ca preocuparea de modelare matematica a dezvoltarii biosistemelor exista si la ceilalti cercetatori dar nimeni pana atunci nu remarcase, nu specificase existenta acestei constante. De altfel, cercetarile biologice din ultima jumatate de veac s-au inmultit si diversificat la scara nemaintalnita (ca si in alte stiinte) anterior iar cartea acad. Jirmunskii e posibil sa fi fost depasita cu mult de lucrarile ulterioare ei. Intrucat biologia nu este specialitatea mea ma rezum la datele aflate din aceasta carte.
.  Consider ca datele stiintifice (accesibile) aduse de cartea biologului rus sunt extrem de interesante pentru orice persoana cu pregatire generala deoarece sunt aspecte ce se refera la viata insasi, la insesi persoanele noastre, chiar si la societatea noastra si la intreaga natura.

.  C1  
.  Dupa povestea de "introducere" de mai sus voi continua prin unele comentarii (pot fi facute aproape la fiecare idee prezentata in carte). Incep cu un comentariu din dreptul locului unde ma aflu acum cu prezentarea versiunii romanesti:
.  Am introdus deja in text o nota de (ne)traducator [NT:], un comentariu privitor la faptul ca nu este chiar simplu sa gasesti o legitate de aparitie a granitelor geologice, stratigrafice, etc. din istoria geologica a Pamantului deoarece sunt prea multe variante de evidentiere a granitelor, de alocare a lor, de separare, si am dat exemplul cu progresia geometrica de ratie e^1/12.
.  Trebuie sa spun ca in interpretarea datelor, a masuratorilor, a evenimentelor, etc., intotdeauna exista mai multe cai (diferite) de interpretare. De aici si dificultatea de a gasi care din interpretari reflecta actiunile principale si care le reflecta pe cele secundare sau deloc importante. In text, Jirmunskiǐ le si numeste: principale sau de baza (fundamentale), secundare sau mai putin evidente si neglijabile, deci distinge trei categorii de granite dupa intensitatea (de fapt importanta) lor. Dar discutiile in aceasta problema pot deveni de-a dreptul nesfarsite.
.  Cam la intamplare, cu progresia geometrica e^1/12 am cam dat peste toate (si oricare) din varstele geologice, stratigrafice si ale regresiilor date in tabelul 18. Cam la fel pot fi incercate si alte progresii geometrice, de alte ratii. Astfel, daca folosim ratia e^1/24, gasim urmatoarele "coincidente":
La regresii,
- intre 490 mln. si 220,2 mln. este un raport de e^17/20;
- intre 220,2 mln. (granita de 200-220) si 99 mln., un raport de e^16/20;
- intre 99 si 49, raportul de e^14/20, considerand-o pe aceasta o "linie principala de nivele critice". Ramane de presupus ca nivelul critic anterior, tot la distanta de e^17/20 este in jur de 1.200 mln. ani. Ar trebui verificat.
- intre 406 mln. si 190, un raport de e^15/20;
- intre 191,7 si 100,1, un raport de e^13/20;
- aici nu am mai continuat dar se poate ajunge usor la oricare din valorile importante urmatoare. Aceasta e a "doua linie de nivele critice", una secundara. Se constata o usoara scadere a valorii "ratiei" dintre doua nivele critice succesive (cicluri importante sau cicluri secundare). Observatia ca aceasta ratie este in scadere valorica odata cu urcarea din arhaic spre cuaternar, de la un ciclu la altul, poate fi "transformata" intr-o ratie constanta daca folosim tolerantele varstelor critice urmarite sau, mai corect, daca facem calculul separat, individual, strict intre cate doua valori critice, dupa cum urmeaza:
- 490= 220,2*e^17/20;
- 220= 94*e^17/20 (94 fiind in toleranta varstei de 98);
- sau, 98= 229,3: e^17/20 (229,3 fiind in toleranta de ±10 a varstei de 220);
- 98= 41,9*e^17/20 care e f. aproape de varsta de 40 mln. ani.
Prin urmare, cu usurinta, incadrandu-ne in tolerantele acceptate de toata lumea, am pus in evidenta ratia e^17/20 pe sirul de trei cicluri succesive principale.
. Cam la fel merge si la cele secundare, 410: e^15/20= 193: e^14/20= 96,2 (aproape de 98). Totusi, aici nu poate fi "escamotata" in intregime scaderea ratiei in paralel cu trecerea de la ciclurile inferioare (mai lungi) spre cele superioare. Prin urmare observatia initiala de "ratie geometrica scazatoare" se autovalideaza in urma acestor tentative, facute aici, de nivelare a ratiei. Tentativa nereusita.
.  Ca observatie, e putin surprinzatoare micimea acestei scaderi de ratie. Ma asteptam la o variatie mai mare. Nu am luat in considerare si aparitia succesiva a progresiilor geometrice de nivele critice de ranguri mai mici - trei, patru, etc., pe masura apropierii de prezent. Si autorul Jirmunskii face la un moment dat aceasta observatie privitoare la scurtarea ciclurilor si a cresterii frecventei de aparitie a frontierelor (critice) odata cu apropierea de prezent.

.  Am incercat acelasi tip de calcule si la coloana cu "granite acceptate" din T. 18 insa in mod neconcludent. Am pus aceasta pe seama faptului ca frontierele "acceptate" sunt niste conventii internationale dar nu sunt rezultatele unor masuratori (unitare). Ori in cazul cautarii unei "cadente" de aparitie a granitelor istoriei geologice, unitatea principiilor si a metodicii de alocare a statutului de granita critica primeaza.

.  Sunt convins, ca si autorul cartii, ca numarul "e" joaca un rol important in aparitia "nivelelor critice" (granite, frontiere, restructurari, salturi calitative, etc.) din dezvoltarea (tututror) fenomenelor din natura si din viata noastra. Nu intamplator se numeste "numarul natural e". In felul acesta, scara notelor muzicale, spectrul luminos, nivelele critice din dezvoltarea tuturor fiintelor vii, salturile calitative din filozofie (legea trecerii de la acumulari cantitative la salturi calitative) s.a. capata un "ce" comun. Ulterior, in o alta carte, Jirmunskii accepta in studiu, in afara raportului (ratiei geometrice) e^e, si alte puteri ale lui e, chiar si fractionare, mai ales la sistemele "nevii" precum cel planetar.

.  C2.  
.  Personal am cautat o legitate de aparitie a nivelelor critice la rulmentii de turatie ridicata. Surpriza a fost totusi destul de mare cand am gasit numarul "e" in succesiunile de frangeri ale curbelor trasate pentru rulmentii supusi incercarilor. Turatia unui rulment supus incercarilor de turatie era variata continuu de la valoarea zero pana la blocare, undeva peste 30.000 rot/min. S-a trasat momentul de frecare functie de turatie pentru vreo 20 de rulmenti de tip 6306.

.  La fiecare din aceste curbe au putut fi observate foarte clar un numar de mai multe nivele critice (principale si secundare) sub forma unor intreruperi bruste ale traseului cresterii exponentiale continue a momentului de frecare (moment care creste [allometric] odata cu turatia, pana la blocarea finala /distrugerea/ rulmentului). "Ma voi autocita" -cu scuzele de rigoare- din lucrarea publicata la simpozionul de la Suceava.

"La diagramele studiate nu s-au analizat toate nivelele critice si toate portiunile exponentiale ci doar primele doua nivele (turatii) critice principale si intervalul dintre ele. Trebuie mentionat ca cei 20 de rulmenti tip 6306 care au format obiectul incercarilor au fost diferiti unul de celalalt prin constructia lor interioara, prezentand diferite particularitati individuale [2], motiv pentru care diagramele sunt diferite [3]. De aceea s-a urmarit intervalul situat dupa primul (sau al doilea) nivel critic si s-au constatat urmatoarele:
- la 19 din cele 20 de diagrame s-a gasit un interval cu "lungimea" de 12.000 [rot/min], ln12000= e^1/5, situat de regula intre primele doua nivele critice (principale), precum si intervale de lungimi egale cu submultipli ai primului, respectiv de 6.000 si 3.000 (procent 95%);
- la 10 diagrame, primul nivel critic s-a situat in jurul valorii de 2400 [rot/min], regasindu-se raportul de forma relatiei (1) (procent, 50%);
- la 14 diagrame, dupa primul nivel critic principal a urmat un interval de 12.000 [rot/min] (procent, 70%);  
- la 5 diagrame, dupa primul nivel critic principal a urmat un interval submultiplu, de 3000 [rot/min] si abia dupa aceea intervalul "nominal" de 12.000 [rot/min] (procent, 25%); ....
... In concluzie se poate spune ca se pot determina aceste nivele critice la incercarile de turatie limita ale rulmentilor radiali cu bile si ca exista o legitate specifica de succedare a nivelelor critice -chiar daca aceasta legitate nu este data de formula (1)- ci de formula:
ln(n₂- n₁)= e^a  (2)"

.  Cred ca formula (1) era gresita in textul (manuscris) ce l-am mai gasit prin biblioteca insa relatia (2) este corecta. Diagramele le-am ratacit sau poate le-am pierdut asa ca am refacut unele calcule. Astfel, am constatat ca ln12.000≈ e^1/5. Deci nu e chiar egal. In relatia (2) exponentul "a" este tocmai 1/5 (radical din 5, √5).

.  Formula (1) din manuscris era:
ncr2/ncr1= e^a. (1)
Formula Jirmunskiǐ ar fi (considerand-o "corecta"):
 ln(n₂)/ ln(n₁)= e^a.
Totusi, daca ncr1 si ncr2 nu reprezinta valori numerice de turatie, formula e corecta. Cred ca la scrierea formulei am gandit-o ca pe un raport de doua nivele critice "literare" deoarece "ncr1" si "ncr2" sunt o scriere prescurtata a sintagmei "nivel critic", in general. In cadrul formularii cu sintagma generala "ncr1" poate fi inclusa si expresia ln(n1), unde n1 poate fi o turatie.
.  Important este ca in diagramele momentului de frecare functie de turatie, la un lot de 20 rulmenti, s-a constatat fara dubiu existenta unor nivele critice situate intre portiuni exponentiale, continue (allometrice) dar a caror succesiune nu e data de formula Jirmunskii, respectiv, in locul unei progresii geometrice a nivelelor critice, am constatat existenta unei progresii aritmetice a lor. Ceea ce este un rezultat cel putin interesant din pdv. teoretic dar si practic iar studiul poate fi dezvoltat in continuare pe sisteme mecanice. In practica, rulmentii se distrug in dreptul unuia din nivelele critice. Cunoscand dinainte valorile turatiilor la care se afla nivelele critice, se poate prevedea mult mai exact limita la care se va distruge/bloca un rulment.
Fabricantii de rulmenti ar putea fi interesati de dezvoltarea cercetarii pe aceasta directie.

.  C3.  
.  Trebuie sa consacru o atentie speciala notiunii de "dependenta allometrica", "curba allometrica", "sistem allometric", etc. Pe parcursul intregii carti am urmarit sa inteleg ce insemna acest termen si nu am reusit sa-l inteleg intrutotul. Pe internet raspunsurile difera si ele; iata un exemplu:

http://ecology.genebee.msu.ru/4_UCHEB/PolishLect/Lecture%2025%20NekotoryeVoprosyVyzvavshieZatrudneniya.ppt#340,1,Slide 1

.  Ca sa fiu sincer, nu am reusit sa fac vreo diferenta clara intre functia putere si functia allometrica.
Se pare ca notiunea "allometrica" este specifica domeniului biologiei rusesti. Dar chiar si in textele rusesti de biologie (gasite pe internet) unii dintre ei pun semnul egalitatii/sinonim/ intre f. putere si f. allometrica.

.  Totusi, exista un aspect de natura practica, rezultat din practica, ce diferentiaza o "dependenta allometrica" de functia putere. Realitatea muncii biologului impune masurarea masei vietuitoarelor aflate in crestere/dezvoltare din cand in cand, adica la unele intervale de timp si se obtine pentru fiecare masurare un punct pe diagrama respectiva. Evident, aceste puncte nu se situeaza exact pe o curba matematica dar se situeaza aproximativ de o parte si de alta a traseului curbei (teoretice, matematic precise, care, de regula este f. putere).
.  "Abaterile" de pozitie ale acestor puncte fata de curba matematic precisa se pot datora nenumaratelor imprejurari din viata zilnica a vietatilor studiate, ramanand totusi aproximativ aproape de curba teoretica, putandu-se constata si abateri mai importante (acestea sunt identificate cu nivelele critice secundare sau tertiare). In felul acesta, daca "marim" scara de reprezentare a diagramei trasate prin puncte putem observa o necontenita oscilare, ce poate fi chiar exprimata sub forma unor f. mici portiuni, exponentiale la randul lor, dar la o "scara micro".  
.  Am dedus ca si studiul matematic numit "aproximare" al unei curbe, din textul cartii, a fost necesar tocmai pentru a stabili o limita pana la care curba teoretica (allometrica) trasata printre puncte reprezinta evolutia exponentiala reala si de la care limita incolo punctele pot fi considerate ca apartinand unei alte curbe (de parametru diferit).

.  Prin urmare, am considerat ca functia allometrica e totuna cu functia putere (sau exponentiala, care si ea este un caz particular al f. putere) dar din pdv practic denumirea de "allometrica" ii permite acesteia din urma sa fie [diferita de f. putere si] formata (in "micro") dintr-o succesiune de mici segmente de orientari diferite, ba chiar sa fie formata la randul ei din intervale continui, intervale separate intre ele de nivele critice secundare, lucru subliniat de autor mereu pe parcursul expunerii. "In macro" functia poate fi una putere iar in "micro" poate fi si altceva, ca sa sintetizam.
.  Tocmai din cauza exprimarii tehnice cu nenumarate precizari uneori redundante, specifice limbii ruse, am cautat -unde s-a putut- sa folosesc o traducere fidela (desi multe precizari continute in timpul perfect/imperfect al verbelor sau in cazurile cerute de verbul precedent ori alte "fineţuri" mi-au scapat caci nu sunt de meserie translator). Curba allometrica avand un dublu statut (de curba putere, continua, dupa regulile matematice si de curba discontinua formata din "bucati" de alte curbe), autorii rusi au facut aceasta diferentiere din preocuparea lor pentru amanunt, precizie, si au introdus notiunea de "dependenta allometrica". In fine, aceasta e parerea mea actuala.


.  C4.  
.  Am vorbit despre un scurt calcul facut de mine pe baza spiralei logaritmice "de aur" si pe care i l-am trimis biologului Jirmunskii. Intrucat acest calcul simplu l-am facut deja cunoscut pe un alt forum de cercetare, il reproduc in forma de exprimare de acolo:

--------------------------------------------------------
.  Ecuatia spiralei logaritmice, in coordonate polare, este de forma:
r = a*℮^kθ  
.  Unde a este un coeficient, o constanta; k= tgα - o constanta; r – raza polara; θ – unghiul facut de raza polara cu axa de zero/de coordonate/ ; α – unghiul constant al oricarei spirale logaritmice, facut de normala intr-un punct de pe spirala cu raza vectoare a acelui punct.

.  Considerand raza r₁ = 1 si, dupa o perioada 2π, raza r₂ (aflata pe aceeasi raza vectoare cu r₁), avem o crestere de raza data de raportul r₂/r₁ = a℮^2πk/a℮^0k =  ℮^2πk, un raport de asemenea constant, o rata de crestere de fapt.

.  Daca egalam constanta [promovata de acad. Jirmunskii], ℮^℮ (care e o rata de aparitie/de crestere/), cu rata de crestere a razelor spiralei, obtinem:
r₂/r₁ = ℮^2πk = ℮^℮,
iar de aici rezulta: k = tgα  = ℮/2π
.  Extragem de aici valoarea unghiului alfa, unghi care defineste practic el singur spirala logaritmica, de 23^o  23’  40,775’’. Nimic deosebit pana aici decat ca acesta este chiar unghiul eclipticii!
.  La anul 2000 ecliptica avea unghiul  23^o  26’  21,448’’.
Dintr-o carte de astronomie am cules informatia ca acest unghi variaza intre 21^o  55’  si 24^o  18’. In prezent acest unghi se micsoreaza cu 0,47’’/an.
Unghiul eclipticii corespunzator calculului facut de mine pe spirala ar corespunde anului 2.342 e.n.

.  Intrucat numarul "℮" se numeste natural tocmai din cauza regasirii lui mult prea frecvente in natura si se afla cvasipermanent in solutiile ecuatiilor diferentiale (ecuatia de crestere a sistemelor vii este o ecuatie diferentiala) este de presupus ca exista o legatura foarte stransa intre el si inclinatia eclipticii (inclinatia axei de rotatie a Pamantului) iar acest calcul ar putea fi o dovada directa a acestei legaturi. Desigur, aceasta “potriveala” nu e o demonstratie ci o ipoteza de lucru.

.  Interesant este ca facand raportul dintre intervalul de 5320,7’’ (existent intre unghiul de 21^o  55’ si 23^o  23’) si intregul interval de variatie a unghiului eclipticii - de 8580’’ obtinem o cifra foarte apropiata de numarul de aur. [0,62 in loc de 0,618]
--------------------------------------------------------
.  Ca sa fiu sincer, la o prima privire, nu prea inteleg ce-am scris in postarea de mai sus... Ar fi fost bun un desen, o schita. Voi incerca de data aceasta sa repar aceasta lipsa. Pentru ca schita exista deja, si din comoditate, o preiau pe aceea publicata de Jirmunskiǐ intr-o alta carte (a carei coperta o reproduc):

 
http://imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img546/2614/copertaiib.jpg#

 
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/687/splogjbis.jpg/

.  Calculul cu datele din figura este:

 


http://imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img12/6554/calculsplogbis.jpg#



.  Unghiul 66^o 36,32' este complementar celui de 23^o 23,68' (care este dat in tabelele astronomice). Pe undeva mi-au scapat niste inexactitati; probabil la coeficientul lui theta, este ctg dar aici obtin rezultatul ce ma intereseaza si cu tg. Cele doua unghiuri obtinute in acest astfel sunt complementare. Cred ca una din expresii e spirala si cealalta e infasuratoarea ei.


.  C5.
.  Desi au fost reproduse in jur de 70 diagrame trasate de diversi autori din secolul trecut, prin a caror prelucrare biologul rus a pus in evidenta raportul special de e^e, totusi, la o examinare atenta, unii ar putea considera ca 70 de diagrame nu sunt suficient de convingatoare. Astfel, se pot aduce obiectii in privinta trasarii curbelor printre punctele=masuratori experimentale, in sensul ca uneori curbele/sau dreptele/ trasate nu coincid intrutotul cu tendintele de grupare ale punctelor. Corect.
.  In aceasta privinta trebuie sa spun (pe baza de experienta proprie) ca nu e chiar asa de simplu sa deslusesti printre datele experimentale toate tendintele dar nu e simplu a deslusi nici macar tendintele principale ce se manifesta in situatii reale, concrete. (Spre deosebire de situatiile teoretice.) Este nevoie de masuratori repetate, in conditii diferite, ale acelorasi fenomene. In biologie, de multe ori acest lucru e cu totul imposibil, pe cand in uzinare -ca sa dau un exemplu cunoscut mie- de regula se poate. Data fiind si simultaneitatea de actiune a mai multor factori in masuratori, este greu de multe ori sa constati o "potrivire" perfecta a unor legitati matematice (evidente) cu datele concrete masurate. Reusita evidentierii legitatilor matematice in desfasurarea fenomenelor masurate tine in foarte mare masura de abilitatea si priceperea subiectului care masoara, a cercetatorului si a tuturor celor implicati.
.  Nici nu mai vorbim de nenumaratii factori interni si externi ce regleaza, modifica, influenteaza si determina desfasurarea vietii fiintelor vii, factori care nu pot fi luati toti in considerare de catre cercetatorul biolog, din motive practice lesne de inteles. Atata pot sa spun ca "abaterile" de la o directie clara de manifestare a fenomenelor se intampla si in mecanica unde absolut totul este masurabil! (De aceea se fac incercari, probe, reparatii, etc.) Ce sa spunem atunci despre domeniul viului unde controlul subiectului (cercetatorului) asupra fenomenelor in desfasurare este cu totul relativ, de multe ori imposibil?

.  Fara indoiala, e posibil ca si alte legitati matematice sa functioneze in lumea vie, nu numai e^e. Era de asteptat ca aceasta sa nu fie singura constanta de distributie a pragurilor critice din dezvoltarea lumii vii. De altfel, in urmatoarea carte (v. coperta de mai sus), probabil in urma unor studii desfasurate intre timp, acad. Jirmunskiǐ a gasit/si publicat/ si alte constante de distributie ale unor fenomene de dezvoltare. A pus in evidenta existenta de puteri fractionare ale numarului "e", a reafirmat constanta "e" si a altor distributii in dezvoltarea vietii si fenomenelor.
.  In principal este vorba de ratii ale progresiei geometrice. De ce progresia geometrica? Pentru ca orice crestere, dezvoltare, este usor de constatat ca se face dupa o progresie geometrica. De sute de ani a fost observat acest lucru si nu e nevoie sa insist. Ceea ce doresc sa evidentiez este similaritatea cresterii cu scala notelor muzicale. Au fost cercetatori in teoria muzicii care au evidentiat ca cele doua hiatusuri din octava sunt niste nivele critice. E posibil ca timpul insusi sa fie implicat sau sa fie un rezultat al acestei accelerari pe care noi o numim crestere, dezvoltare si care este baza tuturor fenomenelor din jurul nostru (vii sau -zise- nevii). Esenta tuturor fenomenelor din jurul nostru pare sa fie cresterea, dezvoltarea (chiar si anticii au observat ca "totul curge").

.  Intrucat "constanta momentului cinetic redus" data de virgil, conduce la valoarea de salt de 1836 [ori], se poate presupune cu usurinta ca aceasta valoare reprezinta un raport critic dintre doua nivele critice (si acest lucru e atestat cu prisosinta de tabelul 2 de la adresa:
http://cercetare.forumgratuit.ro/t642p30-unde-gravitationale-stationare#16534 ).
.  De aceea am adus in studiu aceasta valoare deosebita, aici, la nivele critice. De la bun inceput se poate merge pe ideea - ce ne-o sugereaza cartile lui Jirmunskii - ca in toate rapoartele critice de la toate fenomenele naturale (vii sau nevii aflate in dezvoltare) este implicat numarul "e^a".
CO 6
.  Astfel, cautand exponentul "a" pentru 1836 obtinem:

(1)  1836= e^7,515344..., si, mai departe, mergand pe aceeasi logica:
(2)  7,515344...= e^2,016946...
Adica, 1836= exp(e^2,017), ceea ce inseamna doua ierarhii suprapuse.

.  Pare o insiruire de numere aleatorie. Si totusi, numarul 7,515 este foarte apropiat de 7,49 [care este = c/(Pi*D), unde c este "viteza luminii", D - diam. Pamantului). Amanunte, tot aici pe forum, la:
https://cercetareromaneasca.forumgratuit.ro/t22-rezonanta-schumann
.  ~2,017 este un numar important pe care Jirmunskii il da (in cartea sa publicata in 1990) si il si precizeaza printr-o formula:
(3.58)  n= (e -1)/(e -2 +e^-2)= ~2,013
.  Trebuie sa subliniez aici ca din pdv. al modelarii fenomenelor naturale diferenta dintre 2,013 si 2,017 este ca si inexistenta, ea aparand deabia la a patra cifra.
.  Referitor la formula (3.58) poate voi reusi sa transcriu electronic traducerea capitolului respectiv, pe care deja am facut-o. In acel capitol autorul studiaza sincronizarea nivelelor critice ale unor [doua] nivele ierarhice diferite. Adica, pe romaneste, studiaza cum "incape" pe un interval, definit de un anume raport critic, un sir intreg de intervale mai mici, definite de un alt raport critic. Ceea ce am facut si aici, atunci cand si pe 7,515... l-am presupus ca fiind o putere a lui e.

CO 7
.  In mod similar, ca si la numarul 1836 "dezmembrat" cu F.1 si F.2, poate fi regasit si numarul de aur (despre care stim sigur ca este implicat in sirurile de evenimente, ca e un raport privilegiat, etc.), ceea ce Jirmunskii nu a intarziat s-o faca la p. 75 a aceleiasi carti:

1618,033989...= e^7,388967...  
7,388967...= e^1,9999879... (care este e² curat)

.  Jirmunskii gaseste chiar un sir intreg de constante - un gnomom al sectiunii de aur - ai carui termeni corespund la tot atatea nivele ierarhice. Acest sir este:
1
1,28
1,272
1,435
1,618
1,825
2,058
.  Sirul a fost obtinut din aceeasi formula (3.58), la care ultimul termen este e^-z+1. z= 1, 2, 3,.... ∞, numar intreg. Pentru z= 3 am obtinut n= ~2,013.
.  In final, fac observatia ca cele spuse mai sus confirma existenta unor legitati bazate pe sincronizarea de intervale (de valori, de volume, de mase, de frecvente, de intervale muzicale neindoielnic, s.am.d.), intervale determinate la randul lor de o ratie de progresie geometrica, ratie dependenta la randu-i de numarul "e".
.  Poate ar trebui subliniat aici ca argument (masurabil) si intervalul (semitonul) dintre doua note muzicale, care este dat de ratia unei serii geometrice, conf. formulei lui Euler:
e^(ln2)/(12),  
interval determinat tot de un raport critic. Aici se vede mai bine cum se sincronizeaza pe intervalul dintre do si DO, sirul celor 12 intervale (notele muzicale) stabilite de ratia de mai sus. Acesta e si un exemplu pentru problema sincronizarii a doua siruri de grade ierarhice diferite, studiata de Jirmunskii.

.  Ar mai trebui adaugat ca numarul 17, factor din componenta numarului 1836, este un numar special. Unii considera valoarea 17c ca o limita, prag critic, etc.
1836= 2²3³17= 108*17
.  Si numarul 108 e unul special, fiind intalnit in unele cicluri calendaristice (daca nu ma insel). Adica este un raport critic si el, pe romaneste - o ratie a unei progresii geometrice.

CO 8
.  Adaug aici si mesajul de pe "cercetare" de azi:

.  Am inteles, virgil,  si e o idee buna sa aduni "la un loc" toata materia formatiunii (sistemului) respective. Rezultatele sunt cel putin interesante!

.  De-abia acuma, ca mi-ai zis, am inceput sa inteleg ce cauta acele puteri fractionare n/3 din "Tabliţa 22" (col. 3), de la p. 4 a prezentului topic! De ani de zile subzista in mintea mea intrebarea: "De ce puteri fractionare (multipli de 1/3) ale lui "e" (de tip e^n/3) desi observatiile arata ca in toate fenomenele (aproape) avem de-a face cu puteri intregi (sau speciale, precum e sau A) ale lui e??" Si in ciuda faptului ca e^e pare a fi o constanta universala a dezvoltarii?. In sfarsit am inteles. Multumesc, virgil!
.  Explicatia e banal de simpla (cum ai zis si tu): la sistemele (vii) studiate de Jirmunskii si de celelalte sute de biologi, mereu a fost vorba (subinteles, deci neobservat) de dezvoltarea intregului sistem. Aka, intreaga masa a sistemului. Si la intregul volum, intreaga masa, intregul efectiv al sistemului considerat, de fiecare data a aparut e^e! In alte, mai putine, cazuri au aparut valori "neintelese" la exponentii lui e pentru ca la acele cazuri dezvoltarea se referea la parti din sistem, precum raza, care e radical indice trei din volum, in exemplul nostru. La fel a iesit la sistemul solar, la fel a iesit (de neinteles) la succesiunea epocilor geologice si in altele (pe care va trebui sa le revad).  

CO 9
.  Si inca una:

. In ce priveste numarul 1836, el este legat foarte exact de numarul "e". Mai exact de puterea fractionara 1/3 a lui "e". Respectiv, 1836= e^17/3*6,351416.
. Aparent nu e nimic deosebit aici. Dar 6,35 este un sfert de tzol (2,54 cm) si, dupa cum s-a mai discutat aici pe forum, valoarea tzolului englezesc este exact dimensiunea bosajului de pe tavanul camerei lui Keops din piramida cu acelasi nume. In discutia avuta atunci s-a subliniat faptul ca dimensiunea de 2,54 cm este o lungime de unda (electromagnetica) care are o semnificatie speciala pentru planeta noastra.

.  La acest ultim mesaj adaug: daca ~6,35 este o frecventa, atunci 1836 e un produs normal (ca si la scala muzicala) a unei ratii de progresie geometrica cu o frecventa (considerata de baza).
.  Daca ~6,35 e o lungime (poate un volum...), atunci ea este inversa unei frecvente si 1836 e o ratie compusa dintr-o alta ratie (e^17/3) divizata cu o frecventa. [Le-am cam pus cu furca aici!]


CO 10
.  Folosind datele din tabelele lui virgil putem deslusi mai bine semnificatia numarului 1836. Astfel, din Tabelul 11, retinem urmatorul sir de valori, ale "razei corpului etalon":
2,464*10⁸;
1,643*10⁶;
1,107*10⁴;
0,737*10².
.  Din mai multe diagrame, in care Jirmunskii a indicat in clar, cu linie de cota si sageti, valoarea e^e, rezulta o "formula Jirmunskii":
 (3)  lnm₂= (lnm₁)*e^e
.  La o verificare sumara, nu se potriveste sirului de raze de mai sus. Explicatia este simpla: raportul dintre oricare doua valori succesive din sirul de mai sus este valoarea de ~150.
.  Putem cauta totusi echivalentul valorii de ~150 ca putere a lui e. Obtinem,
150= e⁵. Prin urmare, o formula de calcul pentru sirul de raze, de mai sus, este:
 (4)  R_i= R_i-1*e⁵
.  Despre care nu-mi dau seama de ce a iesit asa desi se potriveste datelor.

[Intre timp mi-am dat seama (08.11.12) ca raza aceasta intra in formula volumului la puterea a treia. Prin urmare, urmarind pana la capat rationamentul -cu legitatea aplicata cresterii de volum- un radical de ordinul trei din volum ne duce (si) exact la raza (dar si la radical din coeficientul volumului, respectiv, e^15,15)^1/3= e^15,15/3=~e⁵
.  Mai clar: formula (4) se obtine din anterioara sa, V_i= V_i-1*e^e, sau R_i³= R_i-1³*e^e, care, dupa extragerea radicalului de ordin 3, ne conduce la fo. (4).]

.  virgil a facut precizari cu privire la acest raport dintre doua raze succesive; valoarea exacta a raportului fiind de [1836^1/3]²= [12,244965...]²= 149,939175... = e^5,0102297...= ~e^5,01= ~e⁵. Teoria lui este de altfel foarte "bine incheiata" si "se potriveste" cu datele existente cunoscute. De aceea am considerat ca ma pot baza pe ea in verificarea legitatii de succedare a nivelelor critice, sustinuta de Jirmunskii, la corpurile ceresti si la sistemele de corpuri ceresti.

CO 11
.  Din Tabelul 2 al lui virgil retinem un alt sir de valori, ale "maselor orbitale":
9851*10²⁵;
5369*10²²;
2924*10¹⁹;
1592*10¹⁶.
.  Aici avem observatia directa a cresterii relative egale cu 1836. Respectiv,
(M_i- M_i-1)/M_i-1= 1836= exp(e^2,017). Logaritmand-o, si neglijand un termen al diferentei (pe M_i-1 care f. mic comparativ cu celalalt), obtinem relatia:
 (5)  lnM_i- lnM_i-1= ~e^2,017
.  Formulele (4) si (5) ar trebui sa corespunda, sau sa fie legate intre ele. Acuma, aproximarea facuta mai inainte nu ne avantajeaza. Formula (5) se confirma (totusi) prin inlocuirea cu valorile din sir.
.  Aceste aproximari, facute aici "de dragul lui e", pot fi folosite doar ca studiu si la estimari.

.  Nu este prea clar pentru mine de ce in sirul maselor apare raportul dintre ele egal numarului 1836 iar in sirul razelor acestor mase apare nu 1836^1/3= 12,245 (cum ar fi fost de asteptat) ci 1836^2/3= 149,94 (adica patratul lui)
[Acum, dupa observatia din  0811.12, a devenit clar!]

CO 12
.  Intrucat am (re)gasit lucrarea pe care am prezentat-o candva la Universitatea din Suceava, privitoare la nivelele critice ce apar in functionarea rulmentilor (la o crestere continua a turatiei, pana la cea limita), o redau aici in intregime.

 
 
p.1.
 
 
p.2.
 
 
p.3.

.  Figurile "vorbesc" de la sine, mai bine decat orice explicatie. Retinem ideea finala: repetarea nivelelor critice din 12.000 in 12.000 rot/min. Adica altfel decat la fiintele vii.
.  Observatie obligatorie: numarul e apare la o putere a lui 5. La fel ca si-n cazul teoriei lui virgil!
.  La sistemele mecanice, precum acesti rulmenti, este mult mai usor sa se identifice cauzele care produc acele variatii ale alurii curbei decat in cazul fiintelor. Aceste cauze pot fi (de regula) abaterile elementelor rulmentului de la forma geometrica. Fiecare abatere geometrica (vezi desenele de executie de la "proiecte") va "intra" in actiune dominanta la o anume valoare a turatiei, purtand responsabilitatea unei portiuni exponentiale corespunzatoare de pe diagrama (momentului de frecare), ca si cand ar alimenta/sustine comportamentul respectiv (de pe acea portiune) a rulmentului.
.  Acest lucru poate fi de mare insemnatate la un eventual studiu de cercetare a cauzelor ce produc diferitele portiuni exponentiale (de coeficienti diferiti) de pe intreg graficul.
.  Desi toti rulmentii incercati au fost de tip 6306 (construiti in clasa de precizie inalta astfel incat erau capabili sa atinga turatii de peste 30.000 rot/min, in timp ce rulmentul 6306 normal de-abia poate ajunge la 10.000 rot/min), ei nu au fost identici pentru ca nu au fost prelevati din fabricatia curenta ci au fost special construiti pentru aceste incercari, avand intentionat elemente de constructie interioara diferite. Prin urmare, si diagramele trasate la incercarea fiecaruia din ei puteau fi in principiu diferite. Urma ca dupa aceea sa se faca legatura dintre particularitatile constructive si diferentele din diagrame.
.  In diagrama urmatoare (aceeasi cu cea din Fig. 2) am pus in evidenta liniile drepte (frante) pentru portiunile respective ce reprezinta fiecare o alta alura exponentiala (alt exponent) si cu aceasta ocazie se evidentiaza si intervalele "mai marunte" ce constituie distributii secundare de portiuni allometrice incadrate in intervalele mai mari (numite principale de Jirmunskii).

 
 

.  Fara sa aiba un nivel stiintific prea ridicat, lucrarea isi propunea in principal semnalarea existentei nivelelor critice - definite de Jirmunskii la sistemele vii - si la sistemele mecanice, o noutate la rulmenti si in general la sisteme mecanice. Ca si confirmare, pot sa spun ca nu am intalnit o asemenea abordare a problemelor (de functionare) la sistemele mecanice desi la formulele Tetmayer-Iasinski sau la numerele Reynolds (ca sa dau niste exemple binecunoscute) ea ar fi fost de preferat abordarii consacrate.
.  [Din formula (1), din articol, prin logaritmare se obtine:
ln(Ncr2)- ln(Ncr1)= e^e    (2') ]
.  Nici la stabilirea turatiilor limita ale rulmentilor nu am constatat sa existe din partea specialistilor o alta preocupare decat sa stabileasca o valoare limita bazata pe experienta practica acumulata (teoretic stabilirea acestei valori fiind foarte departe de realitatea practica din exploatare), chiar daca efectiv e imposibil de stabilit o aceeasi valoare limita pentru toate situatiile din exploatare, din pricina multiplelor situatii, diferite, ce apar in functionarea rulmentilor. Daca institutul nu s-ar fi desfiintat si as fi putut continua experimentarile, acum as fi putut aduce -indraznesc sa cred- si argumente mai solide in sustinerea ideii că si la sistemele mecanice trebuie sa se complecteze obisnuitele calcule de dimensionare si de estimare pe baza de incercari cu modelari de procese, modelarea functionarii, modelarea comportamentului sistemului mecanic (sau de alt gen), etc., adica sa se adauge si o modelare compusa din curbe allometrice separate intre ele prin nivele critice. Ba chiar, in plus, cred ca s-ar putea stabili cu precizie carui "element consumabil" din sistem isi datoreaza fiecare portiune allometrica forma si existenta.
.  Dar institutul s-a desfiintat deci nu mai e ... cazul.
.

Munca serios facuta de domni seriosi. Autorii cartii se vede (mai ales biologul) caci dispunea de ceva cunostinte si apoi ce au construit ei. Eu nu am citit cartea, nu am analizat nimic, nu ma pot afirma ca este adevarata sau falsa teoria lor. Dar presupun caci merita a fi luata in atentie, autorii spre final spun cum sunt unele categorii de contraexemple care nu se supun teoriei ei presupunind din care cauza poate fi asa ceva. Aceasta da sperante ca oamenii sunt seriosi nu laudarosi de 3 bani.

Si domnul mm(exemplu de cercetator adevarat) nu trebue uitat, fara el, in jungla asta posibil nu era sa aflu cel putin eu niciodata ca au fost asa oameni care au creat o asa teorie (care ideea de baza e aceeasi cu presupunerea mea de mai demult). Cum brei ai rasfoit si dat seama de importanta acelei carti?! Si atunci doar se scriau carti cu vagonul, chiteva din vagonul de carti scrise meritau atentia, restul palavrageli si copieli.

Am incercat (putin) sa aflu mai multe despre acei oameni. Biologul este mort, Matimaticianul daca corect am inteles inca e in viata.
Kuzmin a mai scris o carte (eu as spune editia a II-a) prin anii '90 cu titlul: "Nivele critice din procesul de dezvoltare a sistemelor naturale".
(rezumatul cartii de la autor)
"Монография посвящена установлению общих количественных закономерностей чередования эволюционных и скачкообразных (критических) периодов развития. Авторами впервые введены уравнение и модель развития, которые обобщают широкий класс общепринятых моделей. Они позволяют анализировать процессы, происходящие на различных структурных уровнях организации природных систем. На основе этой модели выведена иерархия критических констант, представлен­ная степенно-показательными функциями числа Непера (е). Такие константы определяют соотношения между последовательными критическими значениями характеристик процессов. Приводятся результаты реализации указанных соот­ношений в формировании иерархии галактических ритмов и Солнечной системы. Устанавливается соответствие между этими ритмами и рубежами геологической истории, цикличностью в индивидуальном развитии животных, структурах перио­дической системы Менделеева, популяционных и экологических систем, восприя­тием человеком акустических сигналов. Таким образом, выявлено единство уста­новленных количественных закономерностей в иерархии весьма различных при­родных процессов от галактического до атомарного структурных уровней. Табл. 35, ил. 91, библ. 398 назв."
Aici daca corect am inteles autorul studiaza unele fenomene din astronomie si nu numai, incearca sa explice unele fenomene ce au fost si incearca sa faca unele preziceri.
In 2011 daca corect am inteles, Kuzmin si cu un om tot invatat dar militar au facut o conferenta in care au incercat sa expuna unele preziceri si atentionari privitor la viitorul civilizatiei omenesti (parese in acest an la aceasta aniversare el mai publica inca o carte cu numele: "Criza civilizatiei actuale", foarte probabil e un studiu mult mai aprofundat a ceea ce a inceput cindva).

Daca cititi ceva in rusa si nu intelegeti , intrebatim-a, cu termenii de specialitate posibil la unele sa imi fie si mie greu. Am gasit unele adrese cu prima si a doua carte scrisa in original (in rusa) si unele incercari sa aflu mai mult despre autori.
http://kriticheskie-urovni.blogspot.de/

http://www.ozon.ru/context/detail/id/21446222/

http://www.rulit.me/author/kuzmin-viktor-ivanovich

http://isaran.ru/?q=ru/person&guid=69843475-3AD7-CF4C-BAA8-D064895BAFD9

http://www.ozon.ru/person/21919739/

http://kuzmin-urovni.narod.ru/

Prooblema mea e ca nu am asa energii mari de studiat, timp nu am, poate si lenea vine dupa munca in alte domenii.
As recomenda lui CAdi, virgil si altiii(inafara de magulici, prapaditi, minciunosi, paduchiosi, .. sper ca aici adminul nu va lasa balta pe mina oricui forumul) sa citeasca cartea si sa ne spuna noua parererile lor.

[Am mutat aici postarea ta intrucat discutiile referitoare la subiectele din forumul "Carti, Articole" se fac separat. In felul acesta cartile si articolele raman vizibile si... in solitudine.]Admin

.  Multumesc pentru datele pe care le-ai gasit. Nu stiam ca Jirmunskii a trait pana in anul 2000. Kuzimin a colaborat destul de mult cu Jirmunskii de-a lungul timpului si acest lucru se vede din bibliogarfia cartii lui Kuzimin. Iti voi raspunde pe rand la mesajul tau:

*  De acord cu tine, seriozitatea acestor barbati se vede si din faptul ca au prezentat si date tehnice care nu confirma intrutotul teoria lor. De altfel, chiar din aceste date au scos si legitatile cu puterile fractionare (1/3, 2/3) ale lu "e". Deci in afara de e^e mai sunt si alte dependente (functii putere) in graficele adunate de ei si au recunoscut acest lucru. Totusi, numarul foarte mare de grafice (trasate de alti biologi) in care se regaseste ciclicitatea de aparitie a nivelelor critice de e^e impune teoria lor ca foarte serioasa. Evident, munca trebuie continuata (si de altii) dar nefiind domeniul meu nu am urmarit cum au evoluat lucrurile dupa aia.

*  Peste cartea asta nu am dat eu ci mi-a trimis-o Jirmunskii prin posta. De altfel, ambele titluri de carti (ale caror linkuri mi le-ai semnalat) scrise de cei doi savanti le am in biblioteca pentru ca mi le-au trimis. Despre teoria ciclicitatii e^e in dezvoltarea fiintelor vii am aflat initial din revista "Uniunea Sovietica", o revista excelenta ce aparea si in lb. romana la noi in Romania. I-am scris lui Jirmunskii la Vladivostok la Institutul de Biologia Marii si mi-a raspuns. In corespondenta noastra mi-a relatat si ca atunci cand armatele rusesti au trecut (in 1944) prin Romania el era (ofiter cred) la tunuri si au aparat Ploiestiul de bombardamente (rafinariile si sondele de petrol). Respectiv au stationat o vreme pe acolo cu tunurile. A avut curajul sa-mi marturiseasca acest lucru desi cred ca stia ca romanii aveau o amintire f. nasoala despre trecerea armatelor rusesti prin Romania.

*  Cartea aparuta in 1990 (o am) este scrisa de ambii, nu e numai a lui Kuzimin (care a fost colaborator doar pe partea de matematica), iar pasajul reprodus de tine care incepe cu:
" Монография посвящена установлению общих количественных закономерностей чередования эволюционных и скачкообразных (критических) периодов развития. Авторами впервые введены уравнение и модель развития, которые обобщают широкий класс общепринятых моделей.  "
este primul text din carte, inainte de "Cuvantul autorilor" si de "Introducere". Aceasta carte a aparut si in lb. engleza. La pagina 189 vei gasi si mica mea contributie/observatie la munca lor, pe care Jirmunskii a tinut sa o includa asa cum i-am trimis-o eu printr-o scrisoare personala (licinaia). Calculul respectiv facut de mine (din intamplare) cred ca te va convinge si pe tine ca rusii astia au descoperit ceva f. important din legile naturii.
.  De ce nu am tradus-o pe aceasta din 1990 ci pe aceea din 1982? Pentru ca ele au cam acelasi continut, in afara de faptul ca la editia din 1990 autorii au mai taiat (si din matematica initiala) anumite pasaje. Evident au adaptat cartea la cercetarile ce le-au mai efectuat in cei opt ani scursi.

*  Da, sistemul solar se supune si el legii de ciclicitate descoperite de Jirmunskii & Kuzimin, adica si sistemele -zise moarte- se supun legii dezvoltarii biologice ceea ce ne face sa banuim ca nu exista natura moarta de-a binelea Daca citesti cartea (una din ele) vei gasi destul lucruri de mirare.

*  "Criza Civilizatiei Actuale" a lui Kuzimin este interesanta, am putut sa o descarc. Am rasfoit-o si am constatat ca el s-a bazat mult pe datele si diagramele referitoare la petrol, exploatare, consum, rezerve, preturi, etc. Deci cartea e axata in principal pe nefti. Nu am constatat contributii de gen inventii ale lui Kuzimin in carte, poate le are la calculele de matematica si poate la rasfoirea rapida ce am facut-o mi-au scapat multe.

*  Da, daca te-ai oferit sa ma ajuti, te voi solicita in special la calculul facut de Kuzimin unde a folosit rezultatele cercetarilor unui alt matematician (Elisgoltz - 12. Эльсгольц Л.Э. Норкинж С.Б. ; Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом М.: Наука, 1971. , din bibliografia cartii de economie a lui Kuzimin). E vorba de rezolvarea ecuatiei diferentiale din formula (12). Dar am si alte cateva intrebari legate tot de partea matematica, pe care eu nu le-am putut verifica in amanunt.

*  Nu te baza pe eventualele comentarii (pe specialitatea de biologie) ale colegilor de pe forumul lui Abel; cei care sunt seriosi au propriile lor cercetari iar pacalicii sunt interzisi pe aici.

Idei neverificate, doar atat.

Teoria cutare se ocupa mai in general cu studiul si analiza evolutiei intregului grup de elemente (sistem), dar eu cred caci mai pot fi inca citeva capitole din cutarea teorie.
1. Nu stiu daca in teoria "Nivelelor Critice" s-a spus ceva despre analiza grupului de 2 elemente (grup cu numar minim de elemente si ceva mai special, cred ca si mai simplu de cercetat ); 3 elemente, 4 elemente, .. Da cu cat numarul elementelor e mai mare cu atit cred eu caci propretatile acestui grup tind a fi foarte apropiate cu proprietatile grupului din teoria "Nivelelor Critice".
[de ce cred asa] Spre exemplu intre oameni si nu numai (de exemplu animale) se poate observa caci daca am lua doi oameni dusmanosi intre ei rau de tot, acestea peste un timp indelungat (daca vor indeplini proprietatile ca fac din un grup cu 2 elemente, adica sa aiba doar ei anumite proprietati comune [ex: se afla pe un acelasi teritoriu ingradit, au aceeasi munca, folosesc aceleasi unelte,etc.]) se va putea observa ca ei incep sa se imprieteneasca, iar daca cineva a fost mai reusit in ceva el cu timpul va degrada (ca nu are concurenti), iar celalalt va progresa.

2. La fel nu stiu daca s-a studiat analiza evolutiei unei anumite ierarhii de elemente a grupului (sistemului).
[stiinduse deja din timp legile de evolutie a anumitor ierarhii de elemente la un grup cu un numar de elemente aproximativ cu cel dat, s-ar putea de prezis ce se va intimpla cu aceasta ierarhie in viitor]

[de ce au venit aceste ipoteze] Spre exemplu se stie caci in turma (haita) de lupi masculi, masculii sunt impartiti de biologi in trei categorii:
alfa masculi, beta masculi si gama masculi. Numarul de alfa masculi e foarte limitat, ei conducind dea dreptul intreaga turma, beta masculii sunt masculii dominanti dar cu drepturi si posibilitati mult reduse, gama masculii nu sunt deloc dominanti, sunt alungati din turma, practic nu au nici un drept in turma.
Eu vreau sa spun caci viata (evolutia) anumitei erarhii (alfa, beta,gama) din orice turma de lupi nu ati lua, din orice timp si orice loc, este aceeasi.

.  Vad ca n-ai suflat nici un cuvintel despre ecuatiile diferentiale (Elisgolitz) "cu care te-am imbiat". Poate esti ocupat cu altele si nu mai e timp de matematici... Lumea de azi a castigat timp datorita mecanizarii dar in mod paradoxal a pierdut tot restul ce avea inainte iar timp lumea are chiar mai putin decat avea odinioara.

. Ideea de baza este ca - din cate am dibuit eu - viata ce ne este oferita este asemenea unui băţ cu doua capete, suficient de lung ca atunci cand il tii de un capat sa nu poti sa ajungi si la celalalt capat. Deci sa nu poti avea decat o jumate din tot. Una din consecinte este ca atunci cand dobandesti ceva fain, pierzi ce aveai inainte. Nu stiu sa exprim mai bine ideea desi imi este destul de clara.
. Ca exemplificare, mecanizarea agriculturii exclude efectiv sapa si coasa (manuale) precum si eforturile fizice aferente, astfel incat nu le mai foloseste (mai) nimeni la ora asta pe la noi. Zilele astea, un vecin de la blocul de alaturi s-a apucat sa coseasca iarba de pe un spatiu verde imprejmuit cu gard, de vreun ar (100 mp). Bineinteles ca si-a cumparat o coasa mecanica (electrica) cu care a bazait o juma' de zi si a reusit sa cosesca cam o treime. Restul ierbii e in picioare si acuma, dupa cateva zile. Probabil ca acea coasa mecanica noua s-o fi stricat. Eu as fi cosit cu coasa mea (manuala) toata iarba aceea, in vreo doua-trei ore (ca-s ramolit). Dar coasa mea a ramas pe la casa parinteasca si m-am multumit sa consemnez situatia.

.  CO 10, CO 11, revenire.

.  Am revazut calculele de la paragrafele respective, care erau usor incurcate, drept pentru care refacandu-le am avansat cu ceva pe linia preciziei. Adaug deci ceva consideratii. De aceasta data ma bazez pe cele doua siruri de valori si pe numarul 1836, dupa cum urmeaza:
Raza corp. etalon,
1) 2,464x10⁸
149,9 rap.
2) 1,643x10⁶
148,4 rap.
3) 1,107x10⁴
150,2 rap.
4) 0,737x10²

Masele orbitale,
1) 9851x10²⁵
rap. 1834,792
2) 5369x10²²
rap. 1836,18  
3) 2924x10¹⁹
rap. 1836,668  
4) 1592x10¹⁶
.  Am intercalat intre fiecare doua valori si raportul lor. Coloanele de valori le-am copiat de la virgil.

.  Iau, initial, valoarea 1836 ca sigura, drept raport intre doua mase consecutive:  
M₂/M₁= 1836= e ^7,515344571 = e^{(15,03068914/2)} = ( e ^15,03068914 )^1/2 =
= ( e^5,010229714 )^3/2 = (149,9391753)^3/2 = ~(R₂/R₁)^3/2
.  Am obtinut relatia de legatura dintre mase si raze(le corpurilor cu acele mase), respectiv,
(. 1.) R₂/R₁= ~(M₂/M₁)^2/3= 1836^2/3
.  Prin urmare, apare radicalul de ordin trei din masa (dens x volum) pentru raze, care raze intra la puterea a treia in formula volumului sferic (pentru corp ceresc). Am gasit veea ce cautam eu, adica provenienta unor exponenti fractionari cu numitor trei.
.  Din pacate nu inteleg de ce constanta de aparitie a nivelelor critice la mase trebuie luata la patrat. Ar putea exista o explicatie logica doar daca densitatea (masa = dens. x Volum) ar avea aceeasi dimensiune ca volumul.

.  Raportul razelor este indicat in coloana ca apropiat de 150. Consideram, pentru moment, ca aceasta e valoare sigura:
R2/R1= 150= e^5,010635294= (e^15,03190588)^1/3= (e^2x7,51595241) ^1/3= ~(M2/M1)^2/3

.  Pana acum, am facut echivalenta mase-raze doar ~ aproximativ. Daca iau in considerare formula lui virgil,
ΔM/M₁= (M₂- M1)/M₁= 1836,
atunci va rezulta M₂= 1837M₁ . Si atunci,
M₂/M₁= 1837= e^7,515889085= (e^15,03177817)^1/2 = (e^5,010592723)^3/2= (149,9936145)^3/2 =
= 150^3/2 = (R₂/R₁)^3/2
Am pus semnul egal deoarece 149,993 este practic 150. Daca luam 150 ca valoare de plecare sigura pentru raportul dintre nivelele critice (ale maselor). Deci am obtinut legatura intre 1837 si 150. In coloanele de date, aceste valori ale rapoartelor (dintre fiecare doua nivele critice succesive) sunt usor variabile, nesemnificativ variabile - in mare - in ce priveste calculele prezente.
.  De unde,
R₂/R₁= (M₂/M₁)^2/3
adica identica cu formula (. 1.)
.  Desigur, se deduce si din aceste calcule numerice simple, cat si din valorile rapoartelor maselor/razelor (usor variabile), ca e posibil ca valorile maselor si razelor, din sirurile date la inceputul mesajului, sa fie "ajustabile" dar cu valori f. mici. In principiu, valorile 1836 si 150 sunt legate intre ele suficient de exact (aproximari mici) si dovada este radacina de grd. trei.

.  In mod intentionat am cautat ca un relatiile de mai sus sa obtin in expresii e^e, adica 15,15426224. Plecand de la datele numerice ale celor doua siruri de valori, nu am putut obtine decat valori apropiate ale exponentului lui e, adica: 15,o319... si 15,0317... Eroare de cca. 0,8% fata de e^e. Prin urmare sunt indreptatit sa banuiesc, in continuare, ca dezvoltarea sistemului solar are loc dupa o curba de crestere cu seria geometrica a nivelelor sale critice de ratie geometrica e^e. Nu sunt inca dumirit de unde provine abaterea de 0,8% dintre ratia geometrica calculata dupa coloanele de date  si ratia geometrica e^e.
.  De asemenea nu am descifrat de ce se leaga ratia geometrica a razelor de patratul ratiei geometrice a maselor.
.

.  

.

.  Ar putea exista o explicatie a relatiei 1) (R₂/R₁)³= (M₂/M₁)² ?
.  Daca plecam de la relatia lui Gh. Adrian, [M]= [m³/s²], rezulta dimensiunea densitatii de [1/s²] sau [s^-2].
.  Atunci, formula masei unui corp sferic, M= ρ(4π/3)R³, se verifica si ca identitate dimensionala - [m³/s²]= [s^-2][m³]. Dar nu ne serveste ca explicatie a relatiei 1), de la inceputul mesajului. virgil a folosit mase si raze etalon pentru planetele sist solar. Deci ne ramane doar sa constatam existenta relatiei 1), fara explicatie. Situatia examinata aici pare mai degraba similara cu analogia protonului din Teoria Global Scaling.