Rulmentul radial-axial cu bile pe un rand, 7092A1M

.


1. Tema de proiectare: 7092A1M (Simbol URB)

Rulment din categoria "Rulmenti grei", cu colivie masiva M, (centrata pe bile) si unghi de contact de 30^o (simbolizat cu A1), clasa de precizie normala P0.

In catalogul 3300 T (SKF) gasim urmatoarele:
- cote de montaj:
d= 460^-0,045 mm, diametru alezaj;
D= 680^-0,075 mm, diametru exterior;
B= 100^-0,450 mm, latime (d, D, B fiind cote de montaj)
a= 215 mm, centru de presiune
r_1,2min= 6 mm
r_3,4min= 3 mm

- caracteristici tehnice:
α= 30^o, unghiul de contact
C_r= 689 kN
C_or= 1.080 kN
G= 120 kg

.  Rulmentul se incadreaza la seriile (numite gresit si) "usoare", respectiv in seria de diametre 0 (acest zero apare in simbolul numeric al rulmentului), si in seria de dimensiuni 10.
.  [Dimensiunile rulmentilor sunt sistematizate in "serii de diametre" si "serii de latimi". In cadrul fiecarei serii de diametre se gasesc rulmenti de latimi diferite. Combinatiile celor doua serii ne dau "seriile de dimensiuni". Astfel, de ex., rulmentul (radial sau radial-axial) cu bile, cu dimensiunile corespunzatoare: 100/125/34 mm, face parte din seria de diametre 8 si seria de dimensiuni 58 (seria de latimi 5) si va avea simbolul: 65820 sau 75820.]

.  In catalogul 4003E (SKF) din 1993, C_r= 689 kN, C_or= 1.460 kN; capacitatea statica mai mare nedatorandu-se unei constructii noi ci, probabil, materialului (si unor noi formule de calcul ale capacitatilor).
.  [Ca paranteza, trebuie sa spunem ca producatorii evita sa-si modifice constructiile interioare ale rulmentilor, astfel ca de multe ori se lucreaza multe zeci de ani cu o aceeasi constructie geometrica, la un acelasi rulment (desi uneori proiectantii, datorita cerintelor in crestere, ar prefera sa o schimbe). Apoi, aceasta constructie de rulment va fi regasita -din motive tehnologice si de pret- si in variantele perechi, cu prestrangere - 2x7093AGM si BGM, varianta cu patru puncte de contact - QJ1092MA, avand probabil acelasi inel exterior (si bila) ca rulmentul 6092MA (M si MB), etc.]

2. Stabilirea diametrului bilei, D_w, si a numarului de bile, Z

Am aratat deja la rulmentul 306840 cum se determina diametrul bilei, prin tatonari, iterativ, pornind de la capacitatile de incarcare date in cataloage (si nu mai repetam toate aceste tatonari). La acest tip de rulment, radial-axial, nu se mai pune problema unghiului efectiv de umplere deoarece se pot monta -practic- atatea bile cate incap pe lungimea cercului de divizare.
Alegem D_w=69,85 mm (2 3/4"); Z= 21.
[Daca dorim o formula, pentru aceasta serie de latimi (dimensiuni), ea ar putea fi, orientativ, D_w= 0,635* (D-d). ]

3. Calculul capacitatilor de incarcare, C_r si C_or

-  (F1) C_r= 3,647* f_c(i* cosα)^0,7* Z^2/3* Dw^1,4= 3,647* 56,1(1* 0,866025403)^0,7* 21^2/3* 69,85^1,4= 537,6 kN= ~538 kN
Corespunzator raportului 69,85x cosα/570 gasim f_c= 56,1 unde 570 este diametrul de divizare (dispunere) al bilelor, D_p.

-  (F2) C_or= 12,3* Z* Dw²* cosα= 12,3* 21* 69,85²* 0,866025403= 1.091,4 kN= ~1.090 kN

.  Daca prima valoare calculata, capacitatea dinamica, nu se apropie de cea de catalog, cea de-a doua, capacitatea statica, este practic aceeasi cu valoarea din catalogul 3300 T. Ne vom ghida dupa ea in calculul nostru. Neconcordanta provine din formula folosita la calculul C_or, o formula mai veche. Cu capacitatea statica, identica cu aceea de catalog, ne-am asigurat ca rulmentul calculat de noi este la fel de performant, din acest punct de vedere, ca si cel al firmei SKF.

.  Se poate observa ca puteam folosi o bila mai mare (2^7/8" sau 75 mm) si chiar un numar mai mare de bile (22 in loc de 21), ceea ce ar putea duce si la cresterea corespunzatoare a performantelor portante ale rulmentului dar putand avea totodata  consecinte negative precum subtierea coliviei intre bile (cresterea de sarcina obtinuta astfel nefiind totusi prea mare). [De ex. cu 22 bile de 73,025 mm, obtinem C_r= 3,647* 56,6*(cosα)^0,7* 22^2/3* 73,025^1,4= 570,2 kN, deci o crestere de ~5% a capacitatii dinamice, o maximizare nejustificata la acest tip de rulmenti care sunt destinati -de regula- sa preia nu atat sarcini mari cat turatii mari; turatie mai mare se obtine cu bile mai mici.]

4. Calculul razelor profilului cailor de rulare, R_e si R_i

(F3) R_e= 0,53D_w= 0,53* 69,85= 37^-0,4
(F4) R_i= 0,515D_w= 0,515* 69,85= 36^+0,4

.  [Formula de calcul a tolerantei: 0,011 din raza. Orientativ, ea este 1% din valoarea nominala a razei.] Am mai mentionat, la 306840, ca exista (mici) diferente intre producatori in privinta acestor raze; in cazul de fata am urmarit, poate, alinierea cu o raza existenta deja la rulmentul 6092 sau un alt motiv, cum ar fi valorile intregi in mm ale acestor raze.

5. "Verificarea" cotei "a"

.  Considerand diametrul de dispunere al bilelor, D_p= (D+ d)/2= 570 mm, la un unghi de contact de 30 grade, ar trebui sa rezulte cota "a" data in catalog:
D_p*tgα/2 + B/2= 570* 0,577350269+ 100/2= 214,54 mm; foarte apropiata de 215 mm.
[O verificare in plus nu strica.]

6. Calculul diametrelor cailor de rulare, D₁, d₁

[Am facut o pauza aici deoarece mi-am descoperit unele greseli in proiectarea acestui tip de rulmenti]

Fig. 1
 

.  Asezarea elementelor rulmentului, bila-cai-de-rulare, din figura 1., corespunde situatiei din functionare, cu contact permanent pe direcie radial-axiala, respectiv fara joc. [La rulmentii radiali exista joc in timpul functionarii.]
.  Formulele de calcul pentru diametrele cailor de rulare rezulta foarte usor din Fig. 1., respectiv:

(F5) D₁= D_p- 2(R_e- D_w/2)cosα- 2R_e
(F6) d₁= D_p+ 2(R_i- D_w/2)cosα+ 2R_i

.  In aceste formule toate cotele sunt la valoarea lor nominala (deci nereale), razele sunt realizate prin rectificare de patrundere pe directie (perfect) radiala, O_e si O_i sunt centrele razelor R_e si R_i iar (O) centrul bilei se afla pe un cerc (D_p) de dispunere al centrelor tuturor bilelor. Deci situatia aratata in figura este una ideala, ramanand ca ulterior sa se introduca in calcule si tolerantele fiecarei cote.
D₁= 570,1- 2(37- 69,85/2)cos30+2x37= 640,506 mm
d₁= 570,1+ 2(36- 69,85/2)cos30- 2x36= 499,962 mm

7. Calculul diametrelor gulerelor, D₂, d₂

(F8) D₂= D₁- 0,5D_w= 640,506- 0,5x 69,85= 605,581= ~605 mm
(F9) d₂= d₁+ 0,5D_w= 534,887= ~535 mm

Fig. 2
 

8. Calculul diametrului de prag, d_PR

.  Se pune intrebarea: De ce este necesar un prag (care ingreuneaza montajul bilelor in rulment)?
.  Intr-adevar, un asemenea prag nu este necesar din pdv functional caci rulmentul va functiona permanent fara joc, ba chiar si cu prestrangere. Fara prag insa, in timpul transportului si montajului, bilele s-ar putea imprastia si amesteca, ceea ce nu e permis. Deci pragul are rolul sa retina bilele in rulment in timpul manipularii, transportului, la montare, demontare, etc.

(F10) d_PR= D₁- 2D_w+ 0,00125D₁= 640,506- 2x 69,85+ 0.00125 x 640,506= 501,656 = ~501,6 mm

.  Aceasta formula este de provenienta japoneza (chiar daca pentru rulmenti mai mici; poate am specificat deja ca functioneaza o lege a similitudinii), si la data respectiva se folosea. La ora actuala nu mai sunt multumit de aceasta formula si voi arata si de ce.
.  La montaj, se aseaza inelul exterior orizontal pe masa cu fata mai groasa in jos, se aseaza colivia (pe popici) astfel incat locasurile bilelor sa vina in dreptul axei caii de rulare si se introduc bilele una cate una in locasuri, ele rostogolindu-se prin locas(ul inclinat) pana la atingerea caii de rulare. Apoi, apasand vertical inelul interior, bilele vor fi obligate de portiunea conica a inelului sa treaca acest prag. E vorba aici de o deformare elastica a inelelor rulmentului, in special a inelului exterior (fara a exagera totusi cu deformarea radiala a inelelor peste o anume limita deoarece otelul calit poate fisura).

.  Daca bilele se afla in contact cu calea de rulare a inelului exterior, un cerc imaginar tangent la bile, pe interior trebuie sa fie:
C_b= D₁- 2D_w= 500,806 mm
Prin urmare, ţacul (ca despre el vorbim aici) va fi diferenta intre diametrele urmatoare:
Ţac= d_PR- C_b= 501,6- 500,8= 0,8 mm

.  Cred ca am pus destul de clar in evidenta neajunsurile unui ţac prea mic. Intr-adevar, la un rulment de acelasi gen, in executie SKF, pe care l-am masurat, in loc de 0,00125*D₁ am gasit o valoare echivalenta cu 0,0077*D₁. Fara ca acesta sa fie un model obligatoriu. In mod normal ar fi trebuit sa ma preocup mai mult de acest aspect si sa fac investigatii (la vremea respectiva) la montaj si sa aflu limitele de deformare...
.  Nu am specificat faptul ca unii producatori folosesc un ţac mai mare, montajul facandu-se prin incalzirea si dilatarea inelului exterior.

.  In consecinta, voi folosi o alta formula pentru prag:
(F11) d_PR= D₁- 2*D_w+ 0,0025*D₁= 502,407= ~502,4^±0,15 mm
.  Adopt aceasta valoare, nu prea mare, avand totusi siguranta (din productie) ca rulmentul se va putea monta la rece prin deformarea/ovalizarea inelelor. Daca producatorul se va teme de amprentarea bilelor la trecerea pragului, il va putea rotunji sau va face montajul prin dilatarea termica a inelului exterior.

Fig. 3
 

9. Calculul diametrului de prag la inelul exterior, D_PR

.  Acest prag nu mai trebuie calculat cu grija si se poate alege valoric din trasaj (Fig.3) (scara 1:1); singurul scop urmarit prin indepartarea umarului inelului exterior e de a face loc coliviei "inclinate".
.  Principalul motiv pentru care se adopta o astfel de forma a coliviei (conica in loc de cilindrica) este avantajul tehnologic la montaj, mentionat mai sus, acela de retinere a bilelor in contact cu CDR a inelului exterior, nemaifiind necesar vreun SDV pentru aceasta.
.  Un alt posibil motiv ar putea fi o (posibila) mai buna functionare. Se putea folosi si o colivie masiva cilindrica cu pastrarea umarului la inelul exterior (si, poate, folosind acelasi inel exterior de la 6092 sau/si QJ).

.  Dupa cele expuse mai sus, daca dorim un calcul, putem folosi o formula proprie,
(F11) D_PR= d₁+ 2D_w- 0,007*D₁= ~635^±0,2

10. Stabilirea degajarii din inelul exterior, D_a, L_a

Se adopta la trasaj, D_a= 641^±0,2 , L_a= 25^±0,2

11. Calculul deplasarii de profil, DEPL

.  Din pricina unghiului de contact, feţele celor doua inele nu vor mai fi coplanare daca vor avea caile de rulare simetrice (asezate pe mijlocul latimii inelelor).
.  De aceea, calea de rulare (CDR) a unui inel va fi lasata simetrica, in timp ce cealalta va fi deplasata corespunzator cu:

(F12) DEPL= B/2+ (R_e+ R_i- D_w)sinα= 100/2+ (37+ 36- 69,85) sin30= 51,575 mm

.  Dupa cum se vede, formula se deduce din Fig. 1. si e proiectia segmentului O_eO_i pe axa rulmentului. In realitate, existand tolerante si la valorile razelor precum si altele, aceasta deplasare poate fi usor diferita de cea calculata.

13. Calculul coliviei

13.1. Diametrul primitiv al coliviei, D_PC
D_PC= D_p= 570,1 mm

13.2. Cote de gabarit ale coliviei, Dc, dc, Bc

Se aleg din trasaj (Fig. 3.):
d_c= 512±0,3
D_c= 638±0,3
B_c=  94±0,2

13.3. "Grosimea" (peretelui) coliviei, G_r
(F13) G_r= ~0,4*D_w= 27,94= ~30 mm

13.4 Diametrul locaşurilor de bila, D_l
(F14) D_l= 1,01*D_w= 70,548= ~70,5 mm

13.5. Alte cote (tehnologice) ale coliviei

Fig. 4
 

(F15) x= 15*sin20= 5,13 mm
(F16) y= 15*cos29= 14,095 mm
(F17) Φ= 570,1+ 2y= 598,291 mm
(F18) C= B/2- x= 41,87 mm

14. Jocul radial si unghiul de contact

.  Desi acesti rulmenti functioneaza fara joc, apare o "indepartare" intre cele doua cai de rulare (fata de situatia unui rulment radial cu bile) datorata unghiului de contact si tolerantelor diametrelor CDR, respectiv, tolerantelor razelor CDR, pe care o numim (impropriu) "Joc radial" si care este diferenta:
(F19) J= D₁- d₁- 2D_w.

.  Formulele "consacrate", folosite candva la URB, sunt:
(F20) J_m= 2(Re_M+ Ri_M- D_w)(1- cosα_m)= 2x(37+ 36,4- 69,85)(1- cos27,5)= 0,802 mm
(F21) J_M= 2(Re_m+Ri_m- D_w)(1- cosα_M)= 2(36,6+36- 69,85)(1- cos32,5)= 0,861 mm.

.  Formulele sunt de provenienta japoneza, unde prin m si M se intelege minim si maxim iar unghiului α fiindu-i atribuit un camp de toleranta de ±2,5^o.

.  Cu formulele (F5) si (F6) am stabilit deja un "joc" nominal: 640,506- 499,962- 2x69,85= 0,844 mm, care se afla la mijlocul intervalului dintre J_m si J_M. Deci, la aceasta valoare nominala de "joc" se va adauga o toleranta de 60 microni, care se va introduce de catre tehnolog (sau de proiectant) in diametrele cailor de rulare (ceea ce ar putea afecta putin limitele stabilite pentru unghiul de contact dar e putin probabil sa se intample la cote realizate fizic pe mijlocul tolerantelor lor).
.  Remarcabil in acest calcul este faptul ca valoarea de 60 de microni "disponibila" este tocmai valoarea jocului minim normal de la rulmentul (de baza) 6092, deci nu vor fi probleme tehnologice la realizarea campurilor de toleranta ale diametrelor cailor de rulare. Realizam cu aceasta ocazie ca la radial-axiali cu bile exista limitari suplimentare in executie, fata de radialii cu bile.

15. Verificarea la montaj a unghiului de contact

.  Se face tinand inelul exterior fix, rotind de 10 ori inelul interior si masurand rotirile coliviei. Formula:
(F22) φ= 10/2*[1 - (Dw*cosα_M/m)/D_p]
Prin inlocuire, rezulta:
φ_M= 4 rot. 173^o,58' si φ_m= 4 rot.,164^o,21'
.  Iar pe desenul de ansamblu se scrie propozitia: Rotind i.i. de 10 ori, i.e. tinut fix, colivia trebuie sa efectueze un numar de rotatii situat intre 4r. 164^o 21' si 4r. 173^o 58'.

.  Ce nu apare intr-un proiect de rulment dar este f. important si se foloseste f. mult la montaj? Sortul bilelor.
. Ceea ce este initial un defect de fabricatie: imprastierea dimensionala (modelata de regula de "clopotul lui Gauss"), devine un avantaj important la montaj. Respectiv, bilele rezultate cu mari abateri de la dimensiunea ceruta (un camp de toleranta prea mare), se sorteaza pe intervale de tolerante mai mici, de ex. din 2 in 2 microni, rezultand -spre exemplu- dintr-un camp de tolerante de ±0,010 mm un numar maxim de 10 sorturi.
.  In cazul de fata, cu aceste sorturi se "jongleaza" in obtinerea unghiului de contact iar la rulmentii radiali cu bile, pentru doua inele perechi date, fizice, se pot obtine un anume joc radial sau mai multe jocuri radiale (normal, C2, C3, C4, etc.). E posibil totusi ca la rulmentul nostru, cu bila de 69,85 mm, nefiind cerere asa de mare la fabricatia acestei bile, lotul de bile fiind mic, e posibil spuneam, sa nu avem la dispozitie prea multe sorturi.

.  Pentru ca unghiul de contact sa se apropie cat mai mult de cel nominal, fabricantul poate aplica strategia de realizare a dimensiunilor implicate (D1, d1, Re si Ri) cat mai apropiate de cele "nominale", din formulele 5 si 6, lucru perfect realizabil in productia de unicat sau serie (foarte) mica. Am spus si la proiectul anterior ca utilitatea acestor postari este limitata, servind, de ex., unor producatori nespecializati, nevoiti sa-si rezolve unele probleme (printre care si reconditionarea unor rulmenti mai vechi si uzati) cu mijloace proprii. Pentru producatorii specializati de rulmenti nu este nevoie de datele prezentate aici.

16. Desene de executie
INELUL EXTERIOR
Fig. 5 [7092-10]


INELUL INTERIOR
Fig. 6 [7092-20]
 

COLIVIE
Fig. 7 [7092-43]
 

Desenele de executie nu sunt tocmai conforme cu normele in vigoare dar contin toate informatiile (mai putin cele tehnologice), necesare unui virtual producator.

. Trasajul din Fig. 3 ar putea fi considerat desen de ansamblu daca ar contine si adaugirile specifice din tabelul de componenta.
. In afara datelor enuntate deja, mai adaugam ca bilele sunt din clasa de precizie 20, iar la conditii tehnice trebuie trecuta verificarea unghiului de contact, (cu cele 10 rotiri, etc., conditie scrisa deja la paragraful 15.).
. De asemenea, trebuie facuta si demagnetizarea (obligatorie) a pieselor prelucrate pe platouri magnetice. Etc.

Abaterile de forma si pozitie au fost apreciate dupa norme tehnice alcatuite pentru  dimensiuni mai mici de rulmenti, prelungind (aproximativ) sirurile de valori.
Aceste abateri sunt informative (desi cam acestea erau respectate candva) deoarece abaterile trebuie sa fie in stransa legatura cu metoda de masurare (si SDV-urile respective), sunt limitate de performantele tehnice (precizia) masinilor unelte aflate in dotarea producatorului, de pregatirea personalului, etc.
La unele repere, cum ar fi corpurile de rostogolire (bile, role), impunerea acestor abateri in procesul tehnologic (fiind productie de serie mare sau masa, la acestea se pot face sortari ff mici) este una din metodele principale de obtinere a calitatii rulmentilor.
Intrucat se cunoaste din practica influenta majora a clasei de precizie a corpurilor de rostogolire asupra performantelor rulmentilor (in special zgomot si turatie limita), o asemenea politica tehnologica isi gaseste justificarea deplina.

La coliviile masive de alama (in special cele de dimensiuni mijlocii si mari) se folosesc in mod curent ca semifabricate bucsele turnate centrifugal. Pentru micii producatori, sau la productia de unicate, se pot folosi si alte materiale pentru aceste colivii, de ex. OL37, un otel moale. Alama se justifica doar la turatii mai mari.

In privinta inelelor, trebuie urmat un tratament termic interoperatii, bine controlat pentru RUL. In caz de unicat, producatorul isi poate permite si alte oteluri aliate, mai bune si mai putin pretentioase la tratamentul termic, cu conditia obtinerii duritatii de 62±3 HRC si a lipsei fisurilor si microfisurilor. Un exemplu la indemana il reprezinta materialul 41MoC11, (calibil si prin cifare si folosit pe scara larga la rulmentii de sprijin si rotire, de f. mari dimensiuni).

Daca rulmentrul radial-axial cu bile functioneaza fara joc, intreb ca observator, atunci ar trebui ca o forta axiala sa-l apese axial, nu-i asa? Acesta sa fie motivul pentru care acesti rulmenti sunt imperecheati?
Ar fi interesant si proiectul unor rulmeti in tandem.

Intr-adevar, rulmentii radial-axiali cu bile se monteaza in asa fel incat in permanenta o forta axiala sa tina in contact toate bilele si cele doua inele.
Forta axiala poate exista firesc ca si forta de incarcare sau poate fi creata artificial (sub forma de pretensionare) prin montarea de arcuri in lagarul cu rulmenti sau prin realizarea -inca din fabricatia rulmentilor pereche- a acestei pretensionari inclusa in constructia perechilor. Se folosesc si inele distantiere (de latimi diferite) ce materializeaza marimea pretensionarii prin diferenta dintre latimile lor)

Motivul principal pentru care acesti rulmenti se folosesc imperechiati este multiplicarea sarcinii preluate. Rulmentii montati in tandem nu au pretensionare inclusa.
Rulmentii imperechiati, de regula, sunt din clase de precizie superioara, P5, P4, P2, UP, SP, ceea ce se poate realiza doar la producatorii de rulmenti specializati.

Un proiect de rulmenti radial-axiali cu bile, imperecheati, ar putea fi prezentat desi utilitatea sa pentru diversi ar putea fi discutabila. Doar daca un producator specializat pe o gama ingusta de astfel de rulmenti ar dori sa-si demareze o afacere...