Numerologie muzicala; Don Robertson

.  


.  In cadrul discutiilor de pe forum s-au facut referiri la acest articol, al lui Don Robertson, si deoarece prezentarea problematicii respective este foarte succinta si "la obiect" in acest articol am considerat ca ar fi utila o traducere in romaneste a lucrarii. Link:
http://www.dovesong.com/positive_music/archives/basement/Musical%20Numerology.asp




.  Dupa cunostinta noastra, nu exista religie pe pamant care sa nu încorporeze, intr-un fel de utilizare simbolica, cantitatile trei si sapte. Obiectivul nostru e de a ilustra unele dintre misterioasele relatii dintre cantitatile trei, sapte si ce au in comun aceste cantitati cu structura de baza a universului.

.  Relatia directa intre trei si sapte este: Daca avem trei obiecte, pe care le denumim 1, 2, si 3, vom observa ca numarul total de combinatii posibile intre aceste trei obiecte este 7; adica, putem aranja aceste trei obiecte in nu mai mult de sapte combinatii diferite, indiferent de ordinea in care acestea sunt aranjate.

ff.1.

.  E vorba despre primele trei culori primare ale spectrului (vizibil) color, plus inca patru culori naturale ce pot fi create prin combinarea celor trei culori, similar celor trei obiecte de mai sus. Toate culorile existente sunt ori: a) Una din culorile primare, ori b) O rezultanta din amestecarea a doua sau trei din culorile primare. Culorile primare nu pot fi obtinute din amestecarea altor culori ceea ce le confera un caracter special. Cele trei culori primare sunt: rosu, galben si albastru. [1] Culorile naturale sau secundare sunt acele culori  ce pot fi create prin mixarea [in cantitati egale a] celor trei culori primare conform tabelului de mai sus. Rezulta sapte culori naturale, culorile curcubeului, un fenomen ce apare natural [si] poate fi produs [artificial] prin folosirea unei prisme la descompunerea luminii. Ele sunt aranjate in spectru dupa cum urmeaza:
Culorile spectrului

.  
ff.2.

.  In felul acesta vedem ca o culoare din spectru se bazeaza pe relatia dintre 3 si 7.
.  Exista trei tonuri/tonalitati primare ale scalei muzicale si sapte tonuri naturale:

Scala muzicala .

.
ff.3.

.  Notele care corespund culorilor primare sunt C, E, G; acordul major perfect, care este acordul cel mai important din muzica, si e baza scalei. E important sa se realizeze corespondenta intre culorile spectrului si notele scalei [muzicale], deoarece scala muzicala se bazeaza pe aceleasi principii ale naturii (seria armonica naturala) si a fost adoptata sub o forma sau alta de majoritatea culturilor.

.  Trei triade radacini-pozitionale sunt continute in gama majora (C,D,E,F,G,A,B). Ele sunt: Triada majora bazata pe corespondenta cu culorile primare (C,E,G) si doua triade minore, bazate pe trei tonuri naturale, sau secundare, tonurile (D,F,A si E,G,B). Triadele sunt bazele fundamentale ale armoniei utilizate in muzica culturilor occidentale.

Cele trei forte din inima naturii

.  Cea mai simpla structura fizica din universul material este atomul de hidrogen. El are cel mai mic numar de forte la lucru: trei. Aceste trei forte sunt:
1)  In centrul atomului se afla nucleul, compus dintr-o sarcina electrica pozitiva numita proton.
2)  Orbitand in jurul acestui proton, pe o orbita eliptica, e o alta sarcina electrica numita electron.
3)  Intrucat electronul este atras de proton, e necesara o forta care sa restabileasca echilibrul dintre ele [particule], altfel electronul ar intra in coliziune cu protonul daca o astfel de forta nu nu ar functiona. Prin urmare aceasta forta este o forta ce guverneaza corpurile in miscare, obligandu-le sa se deplaseze pe o orbita. Aceasta e forta centrifuga. In atom, aceasta e  neutronul.

Cateva aspecte ale lui trei

.  Daca avem un corp fixat in spatiu, acest obiect are trei coordonate, ca locatie. Un exemplu ar putea fi pozitia relativa a unui aeroplan [aflat] deasupra pamantului. [Pozitia] poate fi calculata prin longitudine, latitudine si altitudine, cele trei coordonate ale lui.

.  Exista trei zone de timp pe care omul le poate simti, trecut, prezent si viitor.

.  Daca intr-un spatiu nu exista miscare, atunci timpul nu exista, numai spatiul. Dar daca nu exista miscare acolo, atunci nu poate fi nici spatiu acolo, pentru ca acolo trebuie sa existe spatiu care sa contina miscare. [??] Miscarea in spatiu este cea care produce (secventialitatea) succesiunea. Orbitarea pamantului in jurul soarelui si rotatia in jurul propriei axe produce succesiunea de timp pe pamant. Deci avem trei aspecte: timp, spatiu si miscare.

Legea lui trei

.  Faptul ca evenimentele, legile si toata creatia rezulta din [cele] trei principale justifica formulari precum: "Legea lui Trei" sau "Legea Triunghiului". Aceasta lege e ilustrata prin exemplul ca fiecare efect are doua cauze: una pasiva si una activa.

.  Ce a vrut sa spuna filozoful rus Georges Gurdieff cu Legea lui Trei? In cartea, In Search of the Miraculous, PD Ouspensky il citeaza dupa cum urmeaza:

" Aceasta este 'Legea lui Trei' sau legea celor trei principii sau a celor trei forte. Ea consta in aceea ca fiecare fenomen, in orice scala si in orice lume in care poate ea functiona, de la molecula [pana] la fenomene cosmice, este rezultatul sau combinatia a trei diferite si opuse forte. Gandirea contemporana tine cont de existenta a doua forte si de necesitatea [functionarii simultane a] acestor doua forte la producerea unui fenomen: forta si rezistenta, magnetism pozitiv si mag. negativ, electricitate pozitiva si negativa, celule masculine si feminine, s.a.m.d. Dar nu se observa aceste doua forte tot timpul si peste tot. Nu s-a pus niciodata problema celei de-a treia, sau daca s-a pus, n-a fost deloc inteles acest lucru.

.  Conform realitatii, conf. cunoasterii exacte, o forta, sau doua forte, nu pot produce niciodata un fenomen. Prezenta celei de-a treia forte este necesara, caci numai cu ajutorul unei a treia forte primele doua pot produce ceea ce numim un fenomen, indiferent in ce domeniu.

.   Invatarea celor trei forte s-a aflat la radacina tuturor sistemelor antice/vechi. Prima forta poate fi numita activa sau pozitiva, a doua - pasiva sau negativa; a treia - neutralizanta. Dar acestea nu sunt decat niste nume caci in realitate cele trei forte sunt la fel de active si  se manifesta ca active, pasive si neutralizante doar la punctele lor de intalnire, adica, numai in relatia lor la momentul dat. Primele doua forte sunt mai mult sau mai putin de inteles pentru om iar a treia poate fi descoperita uneori  fie in punctul lor de aplicatie fie in mediu [inconjurator] ori in rezultanta. Dar in general vorbind, a treia forta nu este usor accesibila directei observari sau intelegeri. Motivul rezida in limitarile functionale ale omului psihic normal activ si in categoriile fundamentale ale perceptiei noastre asupra lumii fenomenologice, adica, in senzatiile noastre de spatiu si timp rezultate din aceste limitari. Oamenii nu pot percepe si observa direct cea de-a treia forta mai mult decat pot percepe spatial cea de-a patra dimensiune.

.  Prima lege fundamentala a universului este legea celor trei forte, sau a celor trei principii sau, asa cum e numita adesea, legea lui trei. Conform acestei legi, fiece actiune, fiece fenomen din toate lumile, fara exceptie, e rezultatul actiunii simultane a [celor] trei forte: pozitiva, negativa si neutralizatoare. Despre aceasta am mai vorbit.... Urmatoarea lege fundamentala a universului este legea lui sapte sau legea octavelor. "

Unele aspecte ale lui sapte

.  La sfarsitul anilor 1700, unii chimisti au inceput sa identifice anumite elemente chimice. Dupa 1800 ei au inceput sa determine greutatile atomice ale unora din ele [elementele]. In 1808, John Dalton a sugerat ca atomii sunt obiecte fizice cu greutati specifice. In 1829 Johann Doebereiner a aratat caanumite elemente ar putea fi aranjate in grupe de cate trei. In fiecare grupa elementele ar avea proprietati similare iar greutatea atomului mijlociu din grup ar fi apropiata de media celorlalti doi. S-a spus ca acestea [grupe] ar fi echivalentele chimice ale ale triadelor muzicale.

Legea octavelor

.  In 1864 John A. Newlands a ordonat toate elementele chimice cunoscute in ordinea greutatilor lor atomice. Apoi a divizat [sirul] in in grupe de cate sapte elemente fiecare. El a aratat ca atunci cand atomii sunt aranjati in ordinea crescatoare a greutatilor lor, aparea o repetitie in proprietatile lor ca la octava muzicala, la fel ca la claviatura. Atunci cand le-a comunicat chimistilor din vremea aceea despre aceasta noua lege a octavelor, acesti au ras.

.  Dar octavele sunt substanta scalei muzicale, aceeasi scala muzicala ce a fost demonstrata de Pitagora si [care e] folosita si azi, cu usoare modificari in functie de cultura respectiva. Este un fenomen ce apare natural. Baza scalei muzicale este octava, repetarea vibratiei setului de sapte note apare atunci cand frecventa fundamentala a primei note, nota de baza a scalei este dublata.

.  In 1869 Mendeleev a intocmit un "Tablou periodic al elementelor". Acest tablou era organizat dupa greutatile atomice. Mendeleev a gasit, ca si Newlands, ca proprietatile chimice ale elementelor repar la anumite intervale. El a conchis ca acestea [proprietatile] sunt functii periodice de greutatea lor atomica [a elementelor]. Conf. lui Daniel Morris, in articolul sau, Music of the New Spheres, din dec. 1969 a Chemistry Magazine, ideea aranjarii elementelor i-a fost inspirata in timp ce asculta o executie de exceptie a unui quintet de pian de Schumann. El sedea pe sofa, aparent preocupat de aranjamentele lui Newlands si Doebereiner a elementelor, cand deodata a sarit si asezandu-se la biroul sau, s-a apucat sa aranjeze toate elementele dupa un nou plan. Senzatia lui Morris a fost ca a existat o legatura certa intre cvintet si tabloul periodic, prin repetitia si dezvoltarea melodiei de sapte note a cvintetului.

Vibratii in diferite octave

.  In 1925 scientistul francez Louis Victor Pierre Raymond, duce de Broglie a descoperit ca electronul era de fapt o unda vibratorie. Aceste unde urmeaza exact aceleasi proprietati si caracteristici de vibratie ca si coarda vibratorie a unui instrument muzical, undele fiind complete/completate/ cu armonici. (Suntem familiarizati cu prezenta armonicilor pe o coarda vibranta din experientele lui Pitagora si al lui monochord - un singur - instrument cu coarda pe care l-a construit ca sa demonstreze cum erau produse scalele muzicale de catre seriile de armonici naturale).

.  Un atom de uraniu are mai mult de 90 de electroni, fiecare fiind apt [sa produca] de armonicile sale, si toate acestea pot fi inregistrate de un spectroscop. De aici, se poate conchide ca toata materia e facuta din unde. Prin urmare, noi, si lumea in care traim, sunt vibratii... exact asa cum au descoperit tinerii in anii 1960' prizand doze mari de LSD! Dar asta nu trebuie sa ne surprinda. Intelegerea noastra asupra lumii ce ne inconjoara se face prin perceptiile celor cinci simturi. Ceea ce experimentam este de fapt sa facem loc in cerierul nostru interpretarilor undelor de lumina, gust, miros, pipait si de sunet. Traim oare realmente intr-o lume, asa cum o banuim/presupunem, sau e aceasta e o lume creata [pur si] simplu in creierul nostru, asemenea unui vis? Iar daca vibratiile spectrale si sonore se supun aceleiasi legi a octavelor, care se aplica structurii fizice a universului, atunci poate ca totul este o parte a unei mari claviaturi de vibratii, cu senzatii si manifestari ce iau loc in niste plaje speciale de octava. Lumina, caldura, vibratia magnetica si chimica sunt toate supuse legii octavelor.

.  Filozoful greciei antice, Democrit, scria:

Dulce si amar
Rece si cald,
Sunt asemenea culorilor.
Toate aceste lucruri exista
Dar ca parere
Si nu in realitate.

Ce exista realmente
Sunt obiecte ne schimbatoare: atomii,
Si miscarea lor in spatiul gol.  

.  Marele matematician german Gottfried Wilhelm Leibniz scria: "Pot sa dovedesc ca nu numai lumina, culoarea, caldura, etc. ci si miscarea, forma si extensia [??] de asemenea sunt foarte simple calitati aparente". Multi oameni de stiinta si filozofi au ajuns la concluzia ca totul exista in minti[le noastre]: stele, planete, atomi. Einstein a aratat ca insusi spatiul, si timpul, sunt forme intuitive.

.  Georges Gurdjieff, un important maestru spiritual rus a declarat ca legea octavelor s-a bazat pe discontinuitatea tuturor vibratiilor din natura, caci ele nu se dezvolta in mod continuu, ci cu acceleratii si incetiniri periodice. Impulsul initial devine alternativ puternic (si)/apoi/ mai slab. Acesta ar putea fi un fenomen similar ciclului AC [curentului alternativ]. Acest ciclu alternant de vibratii electrice poate fi vizualizat cu ajutorul unui osciloscop sau cu un program de computer precum Sound Forge. Numit ciclu de lucru, apare ca atare.


ff.4.

. Toate sunetele sunt facute din asemenea cicluri. Ciclurile iau loc in time domain. Folosind o formula matematica brilianta, numita transformata Fourier, aceste cicluri pot fi convertite/traduse in domeniul frecventelor, unde gasim ca timbrul sunetului depinde de puterea[?] armonicelor, armonicele superioare ale tonalitatii fundamentale.

.  Ciclul de lucru poate fi asimilat unui cerc intrerupt pe diametru cu jumatatea inferioara rasucita la 180 de grade (sau cu miscarea continua) a unei spirale. [??] Curentul alternativ (AC) se supune legii cicluli de lucru: energia alterneaza cu lipsa energiei. Electricitatea in US alterneaza de 60 de ori pe secunda si e numita de 60 de cicli sau de 60 Hz [frecventa]. Un bec electric nu arde in permanenta ci straluceste/blitzuieste/ de 80 de ori pe secunda, mult mai repede ca noi sa putem percepe cu ochii nostri, asa ca o percepem ca pe o lumina continua. Nu e cazul cand lumina e produsa de o baterie, pilele produc curent continuu (CC).

.  Tonalitatile[notele] muzicale pot fi reprezentate folosind simbolurile matematice ale trigonometriei, sinus si cosinus, si numere imaginare de calcul. Sistemele computerizate ce genereza tonalitatile muzicale, precum sintetizatoarele, fac acest lucru utilizand formule matematice. Totul se bazeaza pe folosirea ciclurilor de lucru.

Şocurile

.  Cand studia in Rusia in timpul primului RM, Gurdjieff a descris ceva despre octave, ce nu a mai fost publicat inainte. El a declarat ca erau doua locuri in octava unde au loc [niste] intarzieri/retard ale vibratiilor. [Cred ca nu gresesc daca le asemuiesc cu palierele unor diagrame de racire (ing. studiul metalelor) sau cu nivelele critice din dezvoltarea sistemelor vii.] Aceste intarzieri au loc intre notele E si F si intre notele B si C. Acestea sunt cele doua locuri de pe claviatura unde nu exista note ascutite sau plate (clapa neagra)[lipsa clapa neagra] intre clapele albe. Octavele, dupa Gurdjieff, se dezvolta fie ca aceste locuri de interziere a vibratiilor sunt "pline" /umplute/ocupate sau nu. In dezvoltarea corecta [dreapta] a acestor octave, aceste locuri sunt umplute de energia octavelor ce ruleaza[?] in paralel cu octava data. [N-am inteles.] Acest proces de umplere Gurdjieff il numeste şoc. Procesele, institutiile, legile si alte chestii evolueaza (progreseaza) in timp in conformitate cu legea octavelor, si in consecinta, aceste doua socuri din octava sunt o parte [fac parte] din procesul de dezvoltare. Gurdjieff a declarat ca daca dezvoltarea continua fara ca socurile sa fie umplute, atunci linia dezvoltarii se [va] schimba constant [va ramane o curba allometrica, cu alte cuvinte]. Astfel, dupa cum a descris el, daca octavele - in calitate de baze ale naturii [baze naturale] - se dezvolta fara obstacole[neimpiedicate], dezvoltarea [cresterea] ar arata ca si cand s-ar derula de-a lungul unei linii drepte [inclinate; ec. de grd. intai], dar de fiecare data cand unul din cele doua puncte sunt traversate unde se produce un soc, chiar daca dezvoltarea procesului pe care o reprezinta octava pare sa progreseze inainte de-a lungul unei linii drepte, dezvoltarea procesului se zgâlţâie un pic, cauzand ceea ce ar putea fi comparat cu o zdruncinatura pe linie [poate in/pe timp]. Dezvoltarea continua si dupa traversarea seriilor [a unui numar] de octave trecand o oarecare cantitate de timp, ceea ce era considerat ca fiind dezvoltarea in lungul unei linii drepte s-a transformat de fapt intr-o dezvoltare in sens invers (in directie opusa)! O continuare suplimentara va duce dezvoltarea inapoi pe aceeasi directie [probabil, sens] cu care s-a inceput. Ceea ce este de fapt un ciclu de lucru, sau o revolutie complecta pe o spirala [o spira].

.  Legea octavelor, cu aceasta intrinseca miscare circulara de generare a spiralei, regizeaza orice activitate si arata cum, organizatii, religii, guverne -- daca sunt lasate sa se dezvolte fara a se aplica constient stiinta privind "umplerea" acestor socuri -- intotdeauna se dezvolta in ceva opus intentiei initiale.
.

.

Octava cu doua şocuri adaugate

.  Gurdjieff a explicat cum s-a transformat o octava cu sapte "note" intr-una cu noua, sapte note plus cele doua socuri, aplicand urmatoarea fractionare aritmetica: El a divizat numarul "1" in sapte fractiuni egale,
1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7, 7/7
.  Echivalentele zecimale ale acestor sapte fractii se obtin prin impartire:
1/7= 0,142857
2/7= 0,285714
3/7= 0,428571
4/7= 0,571428
5/7= 0,714285
6/7= 0,857142
si, desigur, 7/7= 1

.  Studierea cifrelor ce rezulta din aceasta divizare ne aduce o surpriza. Constatam ca a rezultat o secventa recurenta de numere care e prezenta in toate fractiile! E vorba de secventa 7142857142857 care continua la infinit.
0,142857142857142857 etc.....
7/100000000000000000

.  (Modelele numerice, precum acestea, sunt foarte revelatoare. Ele descriu o situatie ce se produce natural si trebuie luata in serios de catre cercetator.)

.  Natura acestui model e f. interesant. El incepe cu numarul '7' care este numarul octavei, numarul pe care il discutam aici. Dupa el apare dublul sau, '14'. Apoi urmeaza o alta dublare: '28' si apoi inca o dublare: '56'... dar nu 56 ci 57, si '7' fiind inceputul unei alte secvente! Trebuie meditat asupra acestui subiect pentru a aprecia din plin frumusetea acestei secvente care se schimba de la 56 la 57 pentru ca sa inceapa o noua serie. Se respira/canta cu adevarat [un] "ciclu", nu-i asa?

.  Mai sunt si alte lucruri interesante ref. la aceasta serie de cifre. Daca adunam cifrele dintr-o serie de sase zecimale, mereu vom obtine numarul '28' ca rezultat. Se intampla pentru ca fiecare secventa de sase zecimale e ordonata astfel incat veti aduna de fiecare data aceleasi sase cifre, nu apar dubluri. Avem sase bucati ale unui intreg (7/7), fiecare cu o seventa de sase numere, aceeasi secventa in fiecare bucata, ordonate intr-un mod unic. E ceva de admirat, nu-i asa?

.  Acuma ne vom indrepta atentia spre aditia orizontala. E un proces utilizat in numerologie. Desi nu sustinem conceptia comuna asupra ceea ce reprezinta numerologia, principiile din spatele manipularii cifrelor sunt simple aspecte matematice naturale, care demonstreaza legile naturii, iar aceasta intelegere a numerelor si ce reprezinta ele reprezinta cheia intelegerii naturii si a intregului[?]. De aceea trigonometria si calculele sunt asa de importante pentru inginerie. Aceste doua stiinte ne dau o intelegere a naturiisi, prin urmare, o mai buna intelegere a sunetului, si [cum] legile naturale guverneaza utilizarea sunetului in muzica... principii care nu sunt arbitrare, ci care lucreaza in acord cu legile naturale, cu legea lui trei, cu legea octavelor, si acum cu legea lui noua (octavele plus cele doua socuri).

.  Folosind aditia orizontala pe secventa, ajungem la un alt numar:
1+ 4+ 2+ 8+ 5+ 7= 27
2+ 7= 9
.  Adunand cifrele secventei impreuna, ajungem pana-n final la '9'. Ceea ce demonstreaza un singur lucru, ca sapte e legat /provine din/ de noua.



.  Notele octavei combinate cu cele doua socuri ne indica ceea ce numim periodicitatea lui noua. Desenand un cerc cu noua pozitii si legandu-le cu numerele din secventa noastra de mai sus, obtinem figura pe care Gurdjieff a numit-o enneagrama.


ff.5.

.  Cifrele care lipsesc din secventa sunt 3. 6 si 9. Daca le conectam/legam, obtinem un triunghi. Cifrele 3 si 6 sunt socurile.


ff.6.

.  La intrebarea de ce un soc corect apare intre E si F, iar nu intre B si C, sau intre G si A , Gurdjieff a statuat ca acst fapt [intre E si F] demonstreaza provenienta socului care apare cand se trece de la o octava la urmatoarea. El de asemenea a spus ca orice intreg, fiecare organism e o enneagrama, dar ca fiecare din aceste enneagrame nu au un triunghi interior (3,6,9). 142857 este functionarea regimului corporal, prezenta triunghiului este prezenta elementelor mai inalte [?] in organism. Acest triunghi interior este posedat de plante, de ex., de la care provin "drogurile": canepa, mac, hamei, ceai, cafea, tutun.

.  Cand orice cifra/numar este adaugat lui noua, suma, adunata orizontal pana la o [obtinerea unei singure] cifre, intotdeauna este egala cu acelasi numar/cifra adaugat (). Exemple:
8+ 9= 17 si 1+ 7= 8
6+ 9= 15 si 1+ 5= 6
36+ 9= 45 si 4+ 5= 9 si 3+ 6= 9

.  Cand orice numar este multiplicat cu noua, produsul adunat orizontal pana la o cifra, intotdeauna este egal cu noua. Exemple:
9x7= 63 si 6+ 3= 9
9x 12= 108 si 1+ 0+ 8= 9

Scoaterea nouarilor

.  Printre altele utilizarea aditiei orizontale se efectueaza printr-un proces matematic numit Scoaterea nouarilor. Suma oricarui numar adaugat orizontal este egal cu restul aceluiasi numar impartit la noua. Astfel, pentru a elimina toti nouarii dintr-un numar,
trebuie adaugat orizontal:
Exemple:
16378= 1+ 6+ 7+ 8= 25= 7
Daca ati fi impartit 16.378 la 9, ati fi gasit ca restul ramas ar fi fost sapte.

Enneagrama cu combinatii de noua

.  Acest interesant desen ne arata cum inmultirea lui noua cu alt numar produce o suma care se potriveste bine in enneagrama noastra. Am asimilat noua cu zero pentru ca noua devine nul atunci cand este scos. Remarcati ca sumele sunt egale cu doua numere la acest nivel al desenului (de ex. sumele din prima linie sunt 18 si 81, pe a doua 72 si 27 s.a.m.d.).


ff.7.

.    Dupa cum se vede, prin aditia orizontala a sumelor, in fiecare caz, vom regasi mereu cifra noua. Daca luam acum fiecare numar de la unu la opt si-l inmultim cu numerele de la unu la noua -- vom vedea ca se vor dezvolta modele/ tipare/ structuri/ numerice interesante. Vom incepe cu prima linie a cercului de mai sus.
8x 1= 8
8x 2= 7 (16, sau 1+ 6= 7)
8x 3= 6 (24, sau 2+ 4= 6, s.am.d.)
8x 4= 5
8x 5= 4
8x 6= 3
8x 7= 2
8x 8= 1
8x 9= 9

.  Am terminat cu secventa 876543219. O secventa similara se produce facand acelasi lucru cu 1. Aceasta secventa esteinversa celeilalte:
1x 1= 1
1x 2= 2
1x 3= 3
1x 4= 4
1x 5= 5
1x 6= 6
1x 7= 7
1x 8= 8
1x 9= 9

.  Iata cum arata acesta secventa pe cerc:


ff.8.

.  Sa remarcam ca aceasta secventa a fost generata de numerele 8 si 1, ambele numere [aflate] in p. de sus a enneagramei. Cifrele celor doua serii rezultate au fost aceleasi dar o serie e inversa celeilalte. Pentru 8 avem 876543219 ia r pentru 1 avem 123456789. Pentru ca sa fi fost complect opuse una alteia, a doua serie ar fi trebuit sa fie 987654321, dar, in mod ciudat, nu e asa.

.  Acum vom genera o lata pereche de secvente cu ajutorul lui sapte si doi, urmatorul set de numere din enneagrama.


ff.9.
.  Iata cum arata aceasta secventa pe cerc:


ff.10.

.  Din nou am obtinut [doua] serii de cifre, una opusa celeilalte. Pentru 7 avem, 753186429, iar pentru 2 avem, 246813579. Ca si incazul dinainte cu 8 si 1, ambele serii se termina cu cifra 9! Aceasta serie de numere e una ce sare peste orice alt nimar.[??]

.  Acum vom genera o alta pereche de secvente folosind cinci si patru:


ff.11.
.  Iata cum arata pe cerc:


ff.12.

.  Constatam ca si data aceasta avem acelasi tipar in care seria din al doilea set este opusa primeia, totusi compensata cu un singur numar si ambele se termina in 9. Seria pentru 5 e 516273849 si pentru 4 este 483726159. Aceasta serie de numere e aceea in care trei cifre sunt eliminate de fiecare data.

.  In sfarsit, vom examina secventa generata de cele doua cifre de soc, trei si sase:


ff.13.
.  Secventa arata in felul urmator:


ff.14.

.  Ciudat, numarul 6 da o serie de 639, 639, 639, iar seria lui 3 da opusul primeia: 369, 369,369. Cine a zis ca universul nu e rezultatul matematicii?!

.  Am multiplicat orizontal de la 1 la 9 cu numerele de la 1 la 9 si am obtinut [cate] o serie care a fost reprezentata fiecare folosind cercul enneagram, cercul cu 9 puncte. Numerele 1,2,4,5,7 si 9[??] au fost gasite in secventa (142857). Daca privim tabelele ce le-am creat folosind aceste numere (adica tabelele pentru "8 si 1", "7 si 2" si "5 si 4"), putem observa ca o [alta] serie de numere a fost creata in fiecare tabela. De ex., in tabela 8, rezultatele multiplicarii/inmultirii orizontale 7 cu 1 la 9 este secventa753186429. Acum, luand pe rand numerele al treilea, al saselea si al noualea din fiecare din aceste serii, descoperim ca avem o secventa repetitiva ori de 639 ori de 369. Acestea sunt "triunghiurile interioare" din fiecare din aceste seturi/serii.


ff.15.

.  Vom arata fiecare numar si ordinea seriilor lor. Aceasta ordine, dupa cum am vazut, a fost determinat de triunghiul interior al fiecarei serii (punctele 3,6 si 9 de pe cerc) si numarul [numerele?] participante/prezente [care trebuie] eliminate pentru [a ramane] fie o secventa 639 fie una 369. Secv. 539 reprezinta energia ce se misca [roteste] in sens opus acelor de ceasornic iar 369 reprezinta energia ce se roteste in sensul acelor de ceasornic. Pentru demonstrare, vom stabili polaritatea celor doua, 639 si 369. Vom numi 369 pozitiv iar 639 negativ. Cifrele 3,6 si 9 nefiind componente ale perioadelor, le vom numi neutrale (=):


ff.16.

.  Ne intoarcem la secventele create mai sus.




.